安徽省六安一中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则在复平面内复数表示的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）．A．B．C．D．3．4片叶子由曲线与曲线围成，则每片叶子的面积为（）．A．B．C．D．4．函数的导函数为，则的解集为（）．A．B．C．D．5．已知函数（是自然对数的底数），则的极大值为（）．A．B．C．1D．6．若函数有极值点，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．7．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）．A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项8．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）．A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙9．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．10．已知数列满足，，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第行有个数，），从左至右第行第个数记为（且），则（）．A．B．C．D．11．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．定积分的值是________．14．欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则________．15．已知在上是单调增函数，则实数的取值范围是________．16．已知函数．下列说法正确的是________．①有且仅有一个极值点；②有零点；③若极小值点为，则；④若极小值点为，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，，均为正实数．（1）用分析法证明：；（2）用综合法证明：若，则．18．（本小题满分12分）观察下列等式：……（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出等式的一般结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）比较与的大小．20．（本小题满分12分）“既要金山银山，又要绿水青山”．某风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路．打算在半圆弧上任选一点（与，不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计，设（弧度），将绿化带的总长度表示为的函数，求绿化带的总长度的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）设函数，且函数的两个极值点为，，求证：；（3）若对于，恒成立，求正实数的取值范围．六安一中2019~2020年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（理科）参考答案题号123456789101112答案DACBDBDAABDC13．14．115．16．①③17．（Ⅰ）证明：因为，，所以，要证明，即证，即证，即证，即证．因为不等式显然成立，从而原不等式成立．5分（Ⅱ）因为，，均为正实数，则由基本不等式，得，，，所以，因为，所以．10分18．【解析】（1）．4分（2）证明：<1>当时，左边，右边，左边右边∴当时，等式成立；5分<2>假设当时等式成立，即则当时左边右边∴当时，等式也成立11分由<1><2>可知，对一切，等式都成立．12分19．【解析】（1）由题可得：，，所以，所以所求切线方程为：，即：4分（2），当时，，当时，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减．8...
