蚌埠市2019届高三年级第二次教学质量检查考试数学（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数满足，其中是虚数单位，则（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算计算出后可得其模.【详解】因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的模，属于基础题.2.集合，.若，则满足条件的实数组成的集合为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】就、分别讨论，后者再利用得到相应的值.【详解】当时，，符合；当时，，因，故或者，故或，综上，，故选C.【点睛】集合中的包含关系，要考虑含参数的集合为空集（或全集）的特殊情况，此处分类的标准是所讨论的集合何时为空集，不为空集时还要考虑集合中的元素是否是确定的，若不确定，还要进一步分类讨论.3.已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（）A.在方向上的投影为B.C.，D.，使【答案】D【解析】【分析】利用数量积的运算性质和投影的定义检验各选项可得正确的结果.【详解】对于A，在方向上的投影为，故A正确；因为是单位向量，故，故B正确；对于C，有，故C正确；对于D，，故不存在使得.综上，选D.【点睛】向量数量积的运算满足分配律即，但不满足结合律，如一般情况下是不成立，另外，注意，其中为的夹角，其范围为，从这个定义我们可以得到.4.已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.5.函数，图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项.由排除选项.由，排除C选项，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题.6.已知平面，，两两垂直，直线，，满足：，，，则直线，，的位置关系不可能是（）A.两两平行B.两两垂直C.两两相交D.两两异面【答案】A【解析】【分析】在正方体中可找到实例满足B、C、D，可用反证法证明A不成立.【详解】如图，在正方体，平面、平面、平面两两垂直，则在这三个平面中，它们两两相交且两两垂直，故B,C正确.也在这三个平面中，它们彼此异面，故D正确；如下图所示，设，，.在平面内任取一点（），过作，垂足分别为.因为，，平面，，故，因为，所以，同理，因，故，同理.若两两平行，因，故或者，若前者，因，则，故，而，故，与矛盾；若后者，则，因，故，与矛盾.所以两两平行不成立，故A错，综上，选A.【点睛】立体几何中关于点、线、面之间位置关系的命题的真假问题，可在正方体中考虑它们成立与否，因为正方体中涵盖了点、线、面的所有位置关系，注意有时需要动态地考虑位置关系.7.安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.8.设，若与的二项展开式中的常数项相等，则（）A.4B.-4C.2D.-2【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式分别计算展开式中的常数项可得的大小.【详解】的展开式的通项公式为，令得到，故该展开式中的常数项为.的展开式的通项公式为，令得到，故该展开式中的常数项为.因常数项相等，故，解得，故选A.【点睛】二项展开式中指定项的计算，通常利用通项公式来处理，此类问题为基础题.注意通项公式的特点（指组合数的形式及其意义、各项的幂指数的形式与关系）.9.已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式得到，再利用周期变换得到对...
