山东省邹城一中2006-2007学年度高三数学理科12月月考试卷时间：120分钟分值：150分命题人徐强x6qzcyz@eyou.com第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填涂在答题卡上.）1．直线的倾斜角为（）A、30°B、60°C、120°D、150°2．抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A、（1，0）B、（，0）C、（0，）D、（0，）3．圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A、x＋y＋3=0B、2x－y－5=0C、3x－y－9=0D、4x－3y＋7=04．动点P在圆x2＋y2＝1上移动，点P与点A（1，0）连线的中点的轨迹是（）A、直线B、圆C、椭圆D、半圆5．已知直线，则抛物线上到该直线距离最小的点的坐标为（）A、B、C、D、6．设A为圆上的一个动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A、（x－1）2＋y2＝2B、（x－1）2＋y2＝4C、y2＝2xD、y2＝－2x7．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是（）A、B、C、D、58．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A、x+2y-5=0B、2x+y-4=0C、x+3y-7=0D、3x+y-5=09．双曲线的焦点到一条渐近线的距离小于双曲线的实半轴长，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A、e＜B、e＞C、1＜e＜D、e＞10．已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是()A、(1,＋∞)B、C、D、11．设双曲线的一个焦点为，顶点为是双曲线上任一点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、不能确定12．已知点P是椭圆C：上的一个动点，F1、F2分别为它的左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（）A、[0，]B、[0，2]C、（，）D、[0，]二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）.13．与直线平行，并且距离等于3的直线方程是____________.14．直线ax－by－a－1＝0，被圆x2＋y2＋2y－24＝0截得的弦的中点M的坐标为（－2，1），则a＋b的值是____________________.15．AB是抛物线的一条焦点弦，若，则AB的中点到直线的距离为_____________.16．两条渐近线的夹角为600，且过点(，3)的双曲线的标准方程是_________________.三、解答题：（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题12分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y＋1＝0相切于点P（－3，2）的圆的方程。18．(本小题12分)已知P（3，4）是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求（1）椭圆的方程；（2）△PF1F2的面积。19．(本小题12分)抛物线上存在关于直线x+y=1对称的相异两点，求实数的取值范围。20．(本小题12分)已知函数y＝f（x）＝（1）写出函数f（x）的单调区间，并说明理由；（2）自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上一点P（a，0）后被x轴反射，其反射光线所在直线l′与f（x）的图象有公共点，求实数a的取值范围。21．(本小题12分)如图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使．（1）点在轴上移动时，求动点的轨迹；（2）若直线与轨迹交于、两点，设点，当为锐角时，求的取值范围．22．(本小题14分)已知曲线C的方程为，过点D（0，2）的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设＝λ。探讨λ的取值范围并证明你的结论的正确性．[参考答案]一、选择题：DDCBBACACDBD二、填空题：13、3x＋4y－20＝0或3x＋4y＋10＝0；14、；15、；16、。三、解答题：17．解法一：设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，则有……1分……7分解得a＝－1，b＝4，r＝2……11分OyxBPDC所以圆的方程为（x＋1）2＋（y－4）2＝8……12分解法二：由题意可设圆心为（a，－4a）……1分 圆与直线x＋y＋1＝0相切于点P，于是，……5分解得a＝－1，圆心为（－1，4）……9分∴圆的半径为r＝……11分所求的圆的方程是（x＋1）2＋（y－4）2＝8……12分18．解：（1）设椭圆的焦点F1（－c，0），F2（c，0）； PF1⊥PF2∴……3分解得c2＝25……4分于是……6分解得a2＝45，b2＝20∴所求的椭圆方程是……8分（2）由（1）知椭圆的焦点F1（－5，0），F2（5，0）∴∴△PF1F2的面积为……12分19．解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线上的两不同点，且P、Q两点关于...
