九年级数学第一章第2节直角三角形全等的判定苏科版【本讲教育信息】一.教学内容：直角三角形全等的判定学习目标：（一）知识与技能：（1）会用直角三角形全等的判定定理判断两个直角三角形全等。（2）掌握角平分线的性质定理及其逆定理。（二）情感态度与价值观：通过本节知识的学习，掌握角平分线性质定理及其逆定理的关系，体会数学定理之间的联系和区别，培养学生勇于探索，勤于实践的学习品质。二.重点、难点：重点：直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理及逆定理。难点：角平分线性质定理和逆定理的区别及应用。应用这些特殊性质灵活地去解决推理和计算问题。教学过程：知识梳理：知识点1：直角三角形全等的判定定理（Ⅰ）文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（角写为“HL”）（Ⅱ）数学语言：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）说明：证明两个直角三角形全等时，一定要分清用判定定理“HL”，还是用一般三角形全等的判定定理。书写证明的格式也要注意区分，不要混淆。（Ⅲ）定理的运用：“HL”是直角三角形独有的判定定理，对于一般三角形不成立，“HL”定理是直角三角形全等判定的补充。知识点2：角平分线的性质定理（Ⅰ）文字语言：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（Ⅱ）数学语言： OP是∠AOB的平分线PE⊥OA于E，PD⊥OB于D∴PD＝PE（角平分线性质）（Ⅲ）定理的作用：证明线段相等知识点3：角平分线的判定定理（性质定理的逆命题）（Ⅰ）文字语言：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（Ⅱ）数学语言： 点P在∠AOB的内部PD⊥OA于DPE⊥OB于E∴点P在∠AOB的平分线上（角平分线的判定定理）（Ⅲ）定理的作用：证明角相等知识点4：三角形角平分线的性质定理（Ⅰ）文字语言：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。（Ⅱ）数学语言： BP、CP是∠ABC，∠BCA的平分线PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB∴PM＝PN＝PK∴AP是∠BAC的角平分线（Ⅲ）定理的运用：定理的证明过程提供“三线共点”证明方法，也体现了角平分线性质定理的灵活运用。知识点5：含30°角的直角三角形中的性质定理及其逆定理（Ⅰ）文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。（Ⅱ）数学语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°在Rt△ABC中，∠C＝90° ∠A＝30° BC＝∴BC＝∴∠A＝30°（直角三角形中30°所对的（直角三角形中一条直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半），这条直角边所对的角为30°）（Ⅲ）定理的作用：1.性质定理可以证明线段的“倍、分”问题。2.逆定理可以用来证明一个直角三角形中含有30°的特殊角的有关问题。说明：（1）有些定理有逆定理，有些定理的逆命题是不成立的，即使成立也不能作为定理来使用。（2）上述提供两对互逆的定理，在证题中经常遇到。在使用过程中要注意条件和结论的区别。【典型例题】例1.已知：如图，A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD求证：CF＝DE。证明：因为AC⊥CE，BD⊥DF所以∠ACE＝∠BDF＝90°在Rt△ACE和Rt△BDF中AE＝BF（已知）AC＝BD（已知）∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）∴∠A＝∠B AE＝BF∴AE+EF＝BF+EF即AF＝BE在△ACF和△BDE中∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE说明：证线段相等，通常利用三角形全等的性质证明，但往往证一次全等不能解决问题，本题利用两次全等实现了最终目的，第一次全等为第二次全等创造条件。例2.已知：如图△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，求证：CF＝EB。证明： ∠C＝90°即AC⊥DCDE⊥ABAD是∠BAC的平分线∴DC＝DE在Rt△FCD和Rt△BED中∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL）∴CF＝EB说明：（1）已知中遇到角分线，都应该联想到角平分线定理的条件及结论。（2）证明线段相等目前仅限于“全等”和“等角对等边”这两种方法。例3.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线。DE⊥AB，垂足为E。求证：△DBE的周长等于AB的长。证...
