初中数学三角形中的分类讨论思想三角形是平面几何中最简单、最基本的图形，也是同学们最熟悉的图形，中考中常碰见这一类题。这类题常常不给出几何图形，很多同学在做题时不知道分类讨论，导致结论不完整。为帮助同学们渡过这个难关，现将有关三角形中需要分类讨论的情况总结如下，供同学们学习时参考。一、三角形的形状不定需要分类讨论例1.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高，并且，则∠BCA的度数为_____________。解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。如图1，当△ABC的高在形内时，由，得△ABD∽△CAD，进而可以证明△ABC为直角三角形。由∠B＝25°。可知∠BAD＝65°。所以∠BCA＝∠BAD＝65°。如图2，当高AD在形外时，此时△ABC为钝角三角形。由，得△ABD∽△CAD所以∠B＝∠CAD＝25°∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°二、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论例2.已知x，y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为_____________。解析：由，可得且分别解这两个方程，可得满足条件的解，或由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。当两直角边长分别为2，2时，斜边长为；当直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为；当一直角边长为2，另一直角边长为3时，斜边长为。综上，第三边的长为或或。三、等腰三角形腰和底不明确时需要分类讨论例3.已知，以x，y为两边长的等腰三角形的周长为__________。解析：由，得且解得且当腰长为6，底长为3时，三角形的周长为当腰长为3，底长为6时，因，与三角形的两边之和大于第三边相矛盾，不能构成三角形。故三角形的周长为15。例4.如图3，已知A（，0）和B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点共有（）图3A.2个B.4个C.6个D.7个解析：如图4，共有6个，应选C。图4以下几题供同学们练习。1.在△ABC中，，∠B＝30°，则∠BAC的度数为___________。答案：105°或15°2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.30°B.150°C.60°或120°D.30°或150°答案：D
