初三数学能力提高题之周测(2)学校________________班别______________姓名______________成绩_____________(内容:相似三角形的综合②;完成时间:45分钟)1.如图,在ABC△中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F,联结AECF,。求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;(15分)(2)AECEBEFG。(15分)2.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D。(1)求线段AD的长度;(15分)(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由。(15分)AECBFDGODCBA3.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O。(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;(15分)(2)设(1)中的相似比为,若AD:BC=2:3.请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当=1时,是;②当=2时,是;③当=3时,是。并证明=2时的结论。(每空5分,证明10分)ABCDEPO初三数学能力提高题之周测(2)参考答案1.证明:(1)∵AF∥BC,∴CEDAFD∵D是AC的中点∴AD=CD又∵∠ADF=∠CDE∴AFD≌CED∴EDFD来源:学科网]∴四边形AFCE是平行四边形(2)∵四边形AFCE是平行四边形∴CEAFAECAFG,∵AF∥BC,∴EBAFAG∴AFG∽BEA∴EAFGBEAF∴EAFGBECE即EACEFGBE2.解:(1)连结CD在Rt△ACB中∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°∴AB=5cm.∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴ACADABAC,∴592ABACAD.(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切,理由如下:证明:连结OD,∵DE是Rt△ADC的中线.∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.ODCBAE∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴ED与⊙O相切.3.解:(1)证明:∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE∴△BOP∽△DOE(2)①平行四边形②直角梯形③等腰梯形证明:∵k=2时,∴BP=2DE=AD又∵AD:BC=2:3∴BC=AD∴PC=BC-BP=AD-AD=AD=ED∵ED∥PC∴四边形PCDE是平行四边形∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC,AB与DC不平行∴AE∥BP,AB与EP不平行∴四边形ABPE是直角梯形