九年级数学 能力提高题之周测2 北师大版试卷VIP专享VIP免费

初三数学能力提高题之周测(2)学校________________班别______________姓名______________成绩_____________(内容：相似三角形的综合②；完成时间：45分钟)1.如图，在ABC△中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AECF，。求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（15分）（2）AECEBEFG。（15分）2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D。（1）求线段AD的长度；（15分）（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由。（15分）AECBFDGODCBA3．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（15分）（2）设（1）中的相似比为，若AD：BC=2：3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当=1时，是；②当=2时，是；③当=3时，是。并证明=2时的结论。（每空5分,证明10分）ABCDEPO初三数学能力提高题之周测(2)参考答案1．证明:(1)∵AF∥BC,∴CEDAFD∵D是AC的中点∴AD=CD又∵∠ADF=∠CDE∴AFD≌CED∴EDFD来源:学科网]∴四边形AFCE是平行四边形(2)∵四边形AFCE是平行四边形∴CEAFAECAFG,∵AF∥BC,∴EBAFAG∴AFG∽BEA∴EAFGBEAF∴EAFGBECE即EACEFGBE2.解：（1）连结CD在Rt△ACB中∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°∴AB=5cm．∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°．∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB．∴ACADABAC，∴592ABACAD．（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切，理由如下：证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．ODCBAE∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD．∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°．∴ED与⊙O相切．3．解：（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE∴△BOP∽△DOE（2）①平行四边形②直角梯形③等腰梯形证明：∵k=2时，∴BP=2DE=AD又∵AD：BC=2：3∴BC=AD∴PC=BC-BP=AD-AD=AD=ED∵ED∥PC∴四边形PCDE是平行四边形∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC,AB与DC不平行∴AE∥BP,AB与EP不平行∴四边形ABPE是直角梯形