《位似》自助餐一、单项选择题(共6题,共52分)1.下列命题：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②③D．③④2.下列图中的两个相似三角形不是位似图形的是()3.视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是()A．平移B．位似C．对称D．旋转4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A.（﹣1，2）B.（﹣9，18）C.（﹣9，18）或（9，﹣18）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）5.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=，若点A′的坐标为（2，5），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A．B．C．D．6.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．二、填空题(共3题,共24分)1.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=16cm，OA′=24cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．2.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（6,0）、（4,﹣6），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣2，0），则点B′的坐标为．3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为．三、解答题(共3题,共24分)1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．2.如图，矩形ABCD与矩形是以A为位似中心的位似图形，已知矩形ABCD的周长为48，＝8，＝4，求AB，AD的长.3.如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为___________；AE和ED的位置关系为______________；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图2和图3；①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH＝HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．
