四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学三诊模拟考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题，则为A．B．C．D．4．对于是任意非零实数，且，又，则有A．B．C．D．5．已知数列为等差数列，且，则的值为A．B．45C．D．6．若直线与平行，则与间的距离为A．B．C．D．7．函数，的零点个数有A．3个B．2个C．1个D．0个8．．设是不同的直线，是不同的平面,下列四个命题中，正确的是A．若,则B．若则C．若则D．若则9．已知函数，则下列结论错误的是A．的一个周期为B．的图像关于点对称C．的图像关于直线对称D．在区间的值域为10．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A．B．C．D．11．已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则A．B．C．0D．12．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F作斜率为的直线l与C及其准线分别相交于A，B，D三点，则的值为A．2或B．3或C．1D．4或第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知变量，且，，则__________.14．若实数，满足不等式组，则的最大值为____________.15．若，，则的值为__________．16．四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.（I）求角的值；（II）若，且为锐角三角形，求的取值范围.18．（12分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（I）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（II）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到班学生人数的分布列和数学期望.19．（12分）如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.(I)求的长；(II)求二面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切．（I）求与；（II）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点．求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．21．（12分）已知函数．（I）当时，判断函数的单调性；（II）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角．（I）写出曲线直角坐标方程和直线的参数方程；（II）设与曲线相交于两点,求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知．（I）求不等式的解集；（II）设为正实数，且，求证：.2020年春四川省叙州区第二中学高三三诊模拟考试理科...
