精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（3）函数与导数试题解析一、选择题：（5）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设，且，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为，且，所以。8．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】对于①，的图像是一条线段，记为如图（1）所示，从的图象xyy=-x+3OABC是圆在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点B、C在何处，△ABC都不可能为正三角形，所以②不是型曲线。对于③，表示双曲线在第四象限的一支，如图（3）所示，显然，存在点B,C，使△ABC为正三角形，所以③满足；综上，型曲线的个数为2，故选C.7.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是A.B.C.D.【答案】D【答案】C3．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)若2log3a，3log2b，41log3c，则下列结论正确的是（D）（A）acb（B）cab（C）bca（D）cba（8）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A（8）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)设集合，，函数若，且，则的取值范围是（A）(]（B）(]（C）()（D）[0，]【答案】C“函数y=f(x)在R上单调递减”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A8．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知定义在R上的函数满足，当时，．若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(A)(1，5)(B)(C)(D)二、填空题：（11）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知函数那么的值为．【答案】【解析】（13）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是．（将你认为正确的命题序号都填上）【答案】①②【解析】：函数和的图像如图所示，由图像可知①②正确；函数，由复合函数的单调性法则，可知函数在区间上是减函数。所以③错。9.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)函数的定义域是______．【答案】是的导数），则商品价格的取值范围是.（14）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）已知函数则（ⅰ）=；（ⅱ）给出下列三个命题：①函数是偶函数；的值为0；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是.【答案】14．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】①④13.(2012年4月北京市房山区高三一模理科设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是.三、解答题：（18）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，，.，．………3分由于，，的变化情况如下表：+0—0+单调增极大值单调减极小值单调增所以函数的单调递增区间是和.…………9分19.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.②当时，令，得，或.当时，与的情况如下：↘↗↘↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.…8分………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意.………………11分(18)（2012年4月北京市海淀区高...
