雅安市2016—2017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案(理科)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DCADCBCACCAD第Ⅱ卷(非选择题满分90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置)13.-6;14.;15.16.②,③三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内)17.(本大题10分)解:(Ⅰ)设袋中有白球个,则由求得=3,故袋中白球的个数为3;………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知袋中有3个白球,5个黑球,∴,,∴随机变量的分布列为:∴.…………………………10分18.(本大题12分)解:(Ⅰ)∵∴,而∴,同理,而、为平面上相交两直线,∴……………………………………6分012(Ⅱ)以分别为轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体棱长为1,则有,,,由(Ⅰ)知平面的一个法向量为,而,∴,……………………………………10分∴直线所成角的正弦值为.…………………12分19.(本大题12分)(Ⅰ)由已知数据计算得:,∴线性回归方程为………………………8分(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到(万元)∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元…………………………12分20.(本大题12分)解:(Ⅰ)在线段上取一点,使得,∵,∴,又为中点,∴,∵,∴,又易知,∴.又,∴平面,而,∴.………………………6分(Ⅱ)取中点,连接,因为为正三角形,所以,又侧面底面,所以底面,如图所示,以为轴,的中垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,,设,则,,设平面的的一个法向量为,则,求得一个法向量又易得平面的一个法向量为,所以,解得,故存在点,且.………………………………12分21.(本大题12分)解:(Ⅰ),.曲线在点处的切线方程为.由题设得,所以.……………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.设.由题意知.(1)当时,,单调递增,,,所以在有唯一实根.(2)当时,令,则.,在单调递减,在单调递增,所以.所以在没有实根.综上,在有唯一实根,即曲线与直线只有一个交点.……………………12分22.(本大题12分)解:(Ⅰ)函数的定义域为……………………………3分(Ⅱ)==-设,故g(x)在(-1,0)上是减函数,而g(x)>g(0)=1>0,故=-<0,所以函数f(x)在区间(-1,0)上是减函数.………………………………7分(III)当x>0时,f(x)>恒成立,令x=1有k<2又k为正整数.∴k的最大值不大于3.下面证明当k=3时,f(x)>(x>0)恒成立.即证当x>0时,+1-2x>0恒成立.令g(x)=+1-2x,则=-1,当x>e-1时,>0;当0<x<e-1时,<0.∴当x=e-1时,g(x)取得最小值g(e-1)=3-e>0.∴当x>0时,+1-2x>0恒成立.因此正整数k的最大值为3.……………………………………12分