雅安市2016—2017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案（理科）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCADCBCACCAD第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13.-6;14．;15．16．②，③三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）17.（本大题10分）解：(Ⅰ)设袋中有白球个，则由求得=3，故袋中白球的个数为3；………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知袋中有3个白球，5个黑球，∴，，∴随机变量的分布列为：∴.…………………………10分18.（本大题12分）解：(Ⅰ)∵∴，而∴，同理，而、为平面上相交两直线，∴……………………………………6分012(Ⅱ)以分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为1，则有，，，由(Ⅰ)知平面的一个法向量为，而，∴，……………………………………10分∴直线所成角的正弦值为．…………………12分19.（本大题12分）(Ⅰ)由已知数据计算得：，∴线性回归方程为………………………8分(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到（万元）∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元…………………………12分20.（本大题12分）解：(Ⅰ)在线段上取一点，使得，∵，∴，又为中点，∴，∵，∴，又易知，∴.又，∴平面，而，∴.………………………6分（Ⅱ）取中点，连接，因为为正三角形，所以，又侧面底面，所以底面，如图所示，以为轴，的中垂线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，设，则，，设平面的的一个法向量为，则，求得一个法向量又易得平面的一个法向量为，所以，解得，故存在点，且.………………………………12分21.（本大题12分）解：(Ⅰ)，.曲线在点处的切线方程为.由题设得，所以.……………………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，.设.由题意知.（1）当时，，单调递增，，，所以在有唯一实根.（2）当时，令，则.，在单调递减，在单调递增，所以.所以在没有实根.综上，在有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点.……………………12分22.（本大题12分）解：(Ⅰ)函数的定义域为……………………………3分(Ⅱ)＝＝－设,故g(x)在(-1,0)上是减函数,而g(x)>g(0)=1>0,故＝－<0，所以函数f(x)在区间(-1,0)上是减函数.………………………………7分（III）当ｘ>０时，f（ｘ）＞恒成立,令ｘ＝１有ｋ＜２又k为正整数．∴k的最大值不大于３．下面证明当ｋ＝３时，f（ｘ）＞（ｘ＞０）恒成立．即证当ｘ>０时，＋１－２ｘ＞０恒成立．令ｇ（ｘ）＝＋１－２ｘ，则＝－１，当ｘ>ｅ－１时，＞０；当０＜ｘ＜ｅ－１时，＜０．∴当ｘ＝ｅ－１时，ｇ（ｘ）取得最小值ｇ(e－1)＝３－ｅ＞０．∴当ｘ>０时，＋１－２ｘ＞０恒成立．因此正整数k的最大值为3．……………………………………12分
