安徽省皖江联盟2021届高三数学第一次联考试题文本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝{2，3}，A∩B＝{4，5}则B＝A.{1，2，3，4}B.{2，3，4，5}C.{3，4，5，6}D.{2，3，5，6}2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足(1－2i)z＝1＋2i，则a－b＝A.－B.C.－D.3.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量。现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数－累计死亡数－累计治愈数。则下列对新冠肺炎叙述错误的是A.自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期B.自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制C.自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加D.自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少4.已知直线l与平面α，β，满足lα且α⊥β，则“l//α”是“l⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a6.疫情期间部分小学习，某区教育局为了解学生线上学习情况，准备从5所小学随机选出3所进行调研，其中M与N小学被同时选中的概率为A.B.C.D.7.函数y＝xcosx的图象大致为8.已知单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－2b|，则a与b的夹角为A.B.C.D.9.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位。利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rand()表示产生区间[0，1]上的随机数，则由此可估计π的近似值为A.0.001nB.0.002nC.0.003nD.0.004n10.将函数y＝2cosx－sin2x图象按向量a＝(，0)平移，所得图象的函数解析式为A.y＝2cosx＋sin2xB.y＝－2cosx＋sin2xC.y＝2sinx＋sin2xD.y＝－2sinx－sin2x11.已知离心率为的双曲线C：的一个顶点为P，直线l//x轴，l交双曲线C于A，B两点，则∠APB取值范围是A.(0，)B.C.(，π)D.(，π)12.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M分别为棱AB的中点，平面α过B1M两点，且BD//α，设平面α截正方体所得截面面积为S，有如下结论：①截面是三角形，②截面是四边形，③S＝，④S＝，则下列结论正确的是A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y＝x＋cosx在x＝0处的切线方程为。14.已知角α终边上一点P(2，m)，tan(α＋)＝，则sinα＝。15.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，⊙C：(x－a)2＋(y－)2＝16过点F且与l相切，则p＝。16.已知在△ABC中，5BC＝3AB＋5ACcosC，若AC＝2，则该三角形面积的最大值为。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列{an}的首项a1＝3，且满足an＋1＝2an＋2n＋1－1。(1)设bn＝，证明{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn。18.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，PA⊥PB，侧面PAB⊥底面ABC。(1)求证：△PAC是直角三角形；(2)若AB＝2PB＝2BC＝2，求点B到平面PAC的距离。19.(12分)已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为25.40mm的零件。为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下：(1)从直方图中数据均值说明哪条生产...
