“函数的单调性”教学设计Ⅰ【设计思路】Ⅱ【教材分析】1、教学内容本节课是北师大版数学必修一第2章第3节《函数的单调性》，是“函数的单调性”教学设计教材分析教学目标学情分析教学过程设计课后延伸教学内容地位作用重点、难点知识与技能过程与方法情感态度与价值观基本情况认知困难创设情境、引入课题归纳探索、形成概念初步应用、巩固概念掌握证法、适当延展回顾总结、深化认知1在学生学习了集合与函数的概念及表示后进行的。教材中函数单调性概念的形成经历了由直观到抽象、由特殊到一般、从感性到理性的认知过程：第一步，观察图象，描述函数的变化规律（上升、下降）；第二步，结合图、表，用自然语言描述函数的变化规律（随的增大而增大或减小）；第三步，用数学符号语言描述函数的变化规律。这三步是本节课研究方法的具体步骤（“三步曲”），也是继续研究函数其他性质的方法，所以本课时的教学不但是知识的教学，而且是以知识的学习为载体，培养学生研究能力的过程。2、地位作用函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数单调性的理论基础。函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究具体函数如指数函数、对数函数、三角函数等单调性的基础，在研究函数的值域、最值等性质中有重要作用，此外在比较数的大小、解、证不等式以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。3、重点难点重点：增（减）函数的概念以及用定义证明简单函数的单调性；难点：增（减）函数概念的形成过程及准确表述与理解；用定义证明简单函数的单调性。【教学目标】1、知识与技能借助熟知的函数，理解函数单调性（增、减）的概念及其几何意义，能根据函数图像判断其单调区间；初步掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求一些简单函数的单调区间。2、过程与方法在单调性定义的探究过程中，经历由直观到抽象、特殊到一般的认知过程，感悟蕴含其中的数形结合思想，培养学生观察、分析、归纳、论证等能力。3、情感态度与价值观通过知识的探究过程让学生体验数学的严谨性及数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生善于观察、勇于探索、科学论证的良好数学思维品质和学习数学的积极态度。【学情分析】1、基本情况一方面,学生在初中已经学习过函数的概念,初步认识到函数是一个刻画某些运动变化关系的数学概念,进入高中以后,又进一步学习了函数的概念,认识到函数是两个数集之间的一种对应。还了解函数的三种表示方法,已经具备了借助函数图像直观得出函数部分性质的能力,有了利用函数图像比较两个数值大小的经验。另一方面,学生在初中已经接触过一次函数、二次函数、反比例函数等,对函数增减性已有了初步的认识，这些都是学生学习思维的“最近发展区”。22、认知困难学生的认知困难主要在两个方面：(1)用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变,对仍然处于经验型逻辑思维发展阶段的高一学生来讲,有较大的学习困难。(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生较难掌握。【教学过程设计】1、创设情境、引入课题[师生活动预设]（教师用ppt展示）师：同学们，这是有关媒体报道我们江西境内的鄱阳湖水位变化的新闻图片，大家知道鄱阳湖一年中的水位变化情况吗？生：鄱阳湖有时涨水有时又干枯了。师：对，鄱阳湖每年大致月份开始进入丰水期，月份进入枯水期，水位在不断变化，我们先来看关于鄱阳湖的一组图片。（教师用ppt展示）师：这是鄱阳湖丰水期和枯水期的两张实物图片和2010年鄱阳湖一年中水位的变化统计图，哪位同学能用自己的话来描述一下鄱阳湖一年中水位的变化情况吗?生：在至月鄱阳湖的水位开始上升，至月份又下降了，至月份又上升了……师：回答得非常准确，那同学们还能举出生活中类似的例子吗？生：我知道，一个月中气温的变化，汽油价格的变化……师：嗯，这些都是。如果我们把一年中的各个月份看作是自变量，而把鄱阳湖的水位看作因变量，那...
