1/2第四次习题课（导数与微分）一、内容提要1.导数定义，函数可导与函数连续的关系，2.导数四则运算、反函数的导数、复合函数求导法则、对数求导方法，3.导数基本公式，4.高阶导数概念、高阶导数莱布尼茨公式，参数方程的导数.一、客观题1.设)100)(99()2)(1()(xxxxxxf，则).()0('f2.若2)(0xf，则)21ln()()2(lim000hxfhxfh（）；3.设)()()(bxagbxagxf，其中)(xg在),(有定义，且在ax可导，则)0(f=（）；4.已知xdxxdf2cos)(，则)(xf=（）)(Ax2cos；)(Bx2sin2；)(Cx2sin；)(Dx2sin21；5.设0,00,1)(1xxexxfx，求)0(f及)0(f，又)0(f是否存在？二、解答题1.设函数设1,1,12)(2xbaxxxxf在1x处可导，求ba,的值2.设函数)sin(ln3xxy，求y3.设函数xxytan()0x，求dy4.设)(xf是定义在R上的函数，且对任何Rxx21,都有12()fxx)()(21xfxf，若2)0(f，试求)(xf.5.设21ln1arctanxxxxf，求xf．6.已知)(x可导，)](arctan[)(2xxf，求)(xf，)(xf2/27.求分段函数1,210,0,23xxxxxxxf的导数xf.8.设参数方程为ttytxarctan1ln2，求22dxyd．9.)1(1xxy,求)(ny10.用微分近似计算公式求05.0e的近似值．11.设arctan.yx（1）证明它满足方程2'''(1)20;xyxy（2）求()0.nxy12.（1）举出一个连续函数，它仅在点12,,naaa处不可导；（2）举出一个函数，它仅在点12,,naaa处不可导.13.设,为可导函数，)()(arctanxxy，求y
