知识结构串联中考专题透析专题１确定二次函数的关系式,体会二次函数的意义．命题热点趋向:确定二次函数的关系式是运用函数解决问题的基本要求．通过对问题(数学问题或实际问题)的分析,先确定函数的关系式,然后利用二次函数的性质解决问题,这是中考试题常见的命题思路．解题思路梳理:确定二次函数的关系式有两种情形,一是根据实际问题中基本量之间的数量关系,经整理得到函数关系式;一是由二次函数图象上三个点的坐标,运用待定系数法即通过列三元一次方程组,确定二次项系数、一次项系数及常数项．例１(２０１１重庆江津)已知双曲线y＝kx与抛物线y＝ax２＋bx＋c交于A(２,３),B(m,２),C(－３,n)三点．(１)求双曲线与抛物线的解析式;(２)在平面直角坐标系中描出点A、B、C,并求出△ABC的面积．(１)(２)图６Ｇ１精析:根据双曲线过点A,将点A的坐标代入方程便可求出未知数k,进而可确定B、C两点的坐标,求出a,b,c的值．解答:(１)把点A(２,３)代入y＝kx,得k＝６．∴反比例函数的解析式为y＝６x．把点B(m,２),C(－３,n)分别代入y＝６x,得m＝３,n＝－２．把A(２,３),B(３,２),C(－３,－２)分别代入y＝ax２＋bx＋c,得４a＋２b＋c＝３,９a＋３b＋c＝２,９a－３b＋c＝－２．{解得a＝－１３,b＝２３,c＝３．ìîíïïïïï∴抛物线的解析式为y＝－１３x２＋２３x＋３．(２)描点画图如图(２)所示．S△ABC＝１２(１＋６)×５－１２×１×１－１２×６×４＝３５２－１２－１２＝５．专题２用描点法画出二次函数的图象．命题热点趋向:考查二次函数往往涉及到它的图象,因为通过图象可以较直观的揭示二次函数的性质,并结合图象解决问题,体会数形结合的数学思想．试题常以解答题形式呈现,先描点画出函数的图象,在此基础上确定函数的关系式,再综合运用相关有联系的知识解决问题．解题思路梳理:根据题意,先描点画出函数的图象,通过图象的形状,可以初步判断所列出的函数是哪一类函数,然后进一步验证,确认此函数为二次函数后,再运用其性质解决问题．由于二次函数的图象是轴对称图形,所以在描点、连线时要给予关注．例２(２０１２浙江台州)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:时间t(秒)００．２０．４０．６０．８１．０１．２行驶距离s(米)０２．８５．２７．２８．８１０１０．８(１)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;(２)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;(３)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?②当t分别为t１,t２(t１＜t２)时,对应s的值分别为s１,s２,请比较s１t１与s２t２的大小,并解释比较结果的实际意义．图６Ｇ２精析:(１)描点,用平滑曲线连接即可;(２)设出二次函数解析式,把３个点的坐标代入可得二次函数解析式,进而再把其余的点代入验证是否在二次函数上;(３)①汽车在刹车时间最长时停止,利用公式法,结合(２)得到的函数解析式,求得相应的最值即可;②分别求得所给代数式的值,根据所给时间的大小,比较即可．解答:(１)描点画图如图所示:图６Ｇ３(２)由散点图可知该函数为二次函数,设二次函数的解析式为s＝at２＋bt＋c, 抛物线经过点(０,０),∴c＝０．又由点(０．２,２．８),(１,１０),得０．０４a＋０．２b＝２．８,a＋b＝１０,{解得a＝－５,b＝１５．∴二次函数的解析式为s＝－５t２＋１５t．经检验,其余点均在s＝－５t２＋１５t上．(３)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离,当t＝－１５２×(－５)＝３２时,滑行距离最大,s＝０－１５２４×(－５)＝２２５２０＝４５４,即刹车后汽车行驶了４５４米才停止．② s＝－５t２＋１５t,∴s１＝－５t２１＋１５t１,s２＝－５t２２＋１５t２．∴s１t１＝－５t２１＋１５t１t１＝－５t１＋１５．同理s２t２＝－５t２＋１５,∴t１＜t２．∴s１t１＞s２t２．其实际意义是刹车后到t２时间内的平均速度小于刹车后到t１时间内的平均速度．点拨:考查二次函数的应用;结合实际意义比较刹车时的平均速度的大小是解决本题的难点．例３(２０１２山东济南)如图,二次函数的图象经过(－２,－１),(１,１)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是()．图６Ｇ４A．y的最大值...
