蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题５分，共６０分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＣＡＢＢＡＤＢＣＤＡＡ二、填空题：（每小题５分，共２０分）槡１３５１４２１５７ｘ＋ｙ＝０１６ａ≤０三、解答题：１７（本题满分１２分）解：（Ⅰ） ｚ１ｚ２＝－５＋５ｉ∴ｚ２＝－５＋５ｉｚ１＝－５＋５ｉ－２＋ｉ＝３－ｉ６分…………………………………………（Ⅱ）ｚ２＝（３－ｚ２）［（ｍ２－２ｍ－３）＋（ｍ－１）ｉ］＝ｉ［（ｍ２－２ｍ－３）＋（ｍ－１）ｉ］＝－（ｍ－１）＋（ｍ２－２ｍ－３）ｉ所对应的点在第四象限 ｚ１所对应的点在第四象限∴－（ｍ－１）＞０ｍ２－２ｍ－３＜{０∴实数ｍ的取值范围是－１＜ｍ＜１１２分……………………………………１８（本题满分１２分）解：（Ⅰ） Ｋ２＝１００（６０×１０－２０×１０）２７０×３０×８０×２０＝１００２１＞３．８４１所以有９５％的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”６分……………………………………………………………………………（Ⅱ）从５名数学系学生中任取３人的一切可能结果所组成的基本事件共１０个：（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ２，ｂ３），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ２，ｂ３），（ｂ１，ｂ２，ｂ３），其中ａｉ（ｉ＝１，２）表示喜欢甜品的学生，ｂｊ（ｊ＝１，２，３）表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的用表示“３人中至多有１人喜欢甜品”这一事件，则事件由７个基本事件组成：（ａ１，ｂ１，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ３），（ａ１，ｂ２，ｂ３），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ１，ｂ３）（ａ２，ｂ２，ｂ３），（ｂ１，ｂ２，ｂ３）∴Ｐ（Ａ）＝７１０１２分………………………………………………………………１９（本题满分１２分）解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ－π６）＋２ｃｏｓ２ｘ－１）页３共（页１第准标分评及案答考参）科文（学数二高市埠蚌＝槡３２ｓｉｎ２ｘ－１２ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＝槡３２ｓｉｎ２ｘ＋１２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ（２ｘ＋π６），由－π２＋２ｋπ≤２ｘ＋π６≤π２＋２ｋπ（ｋ∈Ｚ）得，－π３＋ｋπ≤ｘ≤π６＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），故ｆ（ｘ）的单调递增区间是［－π３＋ｋπ，π６＋ｋπ］（ｋ∈Ｚ）６分………………（２）ｆ（Ａ）＝ｓｉｎ（２Ａ＋π６）＝１２，０＜Ａ＜π，π６＜２Ａ＋π６≤２π＋π６，于是２Ａ＋π６＝５π６，故Ａ＝π３由ｂ、ａ、ｃ成等差数列得：２ａ＝ｂ＋ｃ，由ＡＢ→·ＡＣ→＝９得：ｂｃｃｏｓＡ＝９，１２ｂｃ＝９，ｂｃ＝１８，由余弦定理得：ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ＝（ｂ＋ｃ）２－３ｂｃ，于是，ａ２＝４ａ２－５４，ａ２＝１８，ａ＝槡３２１２分……………………………………２０（本题满分１２分）证明：（Ⅰ）因为ａ＞０，ｂ＞０且ａ≠ｂ，所以ａ＋ｂ＝（ａ＋ｂ）（１ａ＋１ｂ）＝１＋１＋ｂａ＋ａｂ＞２＋２ｂａａ槡ｂ所以ａ＋ｂ＞４６分…………………………………………………………………………（Ⅱ）因为ａ＞ｂ＞ｃ，且ａ＋ｂ＋ｃ＝０，所以ａ＞０，ｃ＜０，要证明原不等式成立，只需证明ｂ２槡－ａｃ＜槡３ａ即证ｂ２－ａｃ＜３ａ２，又ｂ＝－（ａ＋ａ＋ｃ），从而只需证明（ａ＋ｃ）２－ａｃ＜３ａ２，即证（ａ－ｃ）（２ａ＋ｃ）＞０，因为ａ－ｃ＞０，２ａ＋ｃ＝ａ＋ａ＋ｃ＝ａ－ｂ＞０，所以（ａ－ｃ）（２ａ＋ｃ）＞０成立，故原不等式成立１２分……………………２１（本题满分１２分）（Ⅰ）证明： ｆ（ｘ）＝ｘ－ｌｎｘ，ｆ′（ｘ）＝１－１ｘ＝ｘ－１ｘ，∴当０＜ｘ＜１时，ｆ′（ｘ）＜０，此时ｆ（ｘ）单调递减；当１＜ｘ＜ｅ时，ｆ′（ｘ）＞０，此时ｆ（ｘ）单调递增∴ｆ（ｘ）的极小值为ｆ（１）＝１，即ｆ（ｘ）在（０，ｅ］上的最小值为１，令ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＋１２＝...
