锐角三角函数(时间45分钟满分100分)班级__________学号姓名____得分______一、选择题(每题3分,共24分)1.在△ABC中,∠C=90°,3sin5A,则cosA的值是()A.45B.35C.34D.432.在△ABC中,2∠B=∠A+∠C,则sinB+tanB等于()A.1B.323C.321D.不能确定3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为()A.60°B.90°C.120°D.150°4.一段公路的坡度为1:3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是()A.30米B.10米C.1030米D.1010米5.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是()A.150B.375C.9D.76.如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=,那么AB等于()A.sinaB.cosaC.nataD.tana7.如图,ΔABC中,AE⊥BC于E,D为AB边上一点,如果BD=2AD,CD=10,sin∠BCD=35,那么AE的值为()A.3B.6C.7.2D.98.如图,E在矩形ABCD的边CD上,AB=2BC,则tan∠CBE+tan∠DAE的值是()A.2B.2+3C.2-3D.2+23二、填空题(每题2分,共20分)9.在△ABC中,2AB,2AC,B30º,则∠BAC的度数是.10.锐角A满足2sin(A-150)=3则∠A=.11.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=35,则菱形ABCD的周长是________.12.根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为_______m(结果精确的到0.01m).13.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西度.14.已知,在△ABC中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB=.15.计算:100245sin251=16.如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道,若量得水管AB的长度为80米,那么点B离水平面的高度BC的长为米.17.如图,小红把梯子AB斜靠在墙壁上,梯脚B距墙1.6米,小红上了两节梯子到D点,此D点距墙1.4米,BD长0.55米,则梯子的长为ABCEDABCDE第6题第7题第8题ABCDEA40°52mCDB北北甲乙第11题第12题第13题18.如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个4单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为(结果保留根号).三、解答题(共56分)19.(4分)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.(1)所需的测量工具是:;(2)请在下图中画出测量示意图;(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.20.(4分)如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号).21.(4分)如图,灯塔A在港口O的北偏东55°方向上,且与港口的距离为80海里,一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行,上午11时到达B处,看到灯塔A在它的正北方向.试求这艘船航行的速度(精确到0.01海里/小时).(供选用数据:sin55°=0.8192,cos55°=0.5736,tan55°=1.4281)BAO北东西南55°第21题第19题xOAyB第18题图CBAADEBC第16题第17题第18题第20题22.(6分)如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28o≈0.47,tan28o≈0.53)23.(6分)如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A、B之间的距离为300m,求点M到直线AB的距离(精确到整数).(参考数据:7.13,4.12)二楼一楼4mA4m4mB28°C第22题A住宅小区M45°30°B北第20题24.(6分)曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直,BC=2.8米,CD=1.8米,∠ABD=40°,求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米?(结果精确到0.01米)25.(6分)如图,一艘轮...