北京市西城区2020年4月高三数学试卷第1页(共6页)西城区高三统一测试数学2020.4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合A={x|x<3},B={x|x<0,或x>2},则A∩B=(A)(-¥,0)(B)(2,3)(C)(-¥,0)∪(2,3)(D)(-¥,3)2.若复数z=(3-i)(1+i),则|z|=(A)22(B)25(C)10(D)203.下列函数中,值域为R且为奇函数的是(A)y=x+2(B)y=sinx(C)y=x-x3(D)y=2x4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=2,a1+a4=5,则S6=(A)10(B)9(C)8(D)75.设A(2,-1),B(4,1),则以线段AB为直径的圆的方程是(A)(x-3)2+y2=2(B)(x-3)2+y2=8(C)(x+3)2+y2=2(D)(x+3)2+y2=86.设a,b,c为非零实数,且a>c,b>c,则(A)a+b>c(B)ab>c2(C)a+b2>c(D)1a+1b>2c北京市西城区2020年4月高三数学试卷第2页(共6页)7.某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则(A)22∉S,且23∉S(B)22∉S,且23∈S(C)22∈S,且23∉S(D)22∈S,且23∈S8.设a,b为非零向量,则“|a+b|=|a|+|b|”是“a与b共线”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)=sinx1+2sinx的部分图象如图所示,将此图象分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有①绕着x轴上一点旋转180°;②沿x轴正方向平移;③以x轴为轴作轴对称;④以x轴的某一条垂线为轴作轴对称.(A)①③(B)③④(C)②③(D)②④10.设函数f(x)=x2+10x+1,x≤0,|lgx|,x>0.ìîíïïïï若关于x的方程f(x)=a(a∈R)有四个实数解xi(i=1,2,3,4),其中x10)的一条渐近线方程为y=22x,则该双曲线的离心率为.14.函数f(x)=sin(2x+π4)的最小正周期为;若函数f(x)在区间(0,α)上单调递增,则α的最大值为.15.在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试,给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中,所有正确结论的序号是.北京市西城区2020年4月高三数学试卷第4页(共6页)三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,底面ABCD满足AD∥BC,且AB=AD=AA1=2,BD=DC=22.(Ⅰ)求证:AB⊥平面ADD1A1;(Ⅱ)求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值.17.(本小题满分14分)已知△ABC满足,且b=6,A=2π3,求sinC的值及△ABC的面积.从①B=π4,②a=3,③a=32sinB这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.北京市西城区2020年4月高三数学试卷第5页(共6页)18.(本小题满分14分)2019年底,北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募,仅一个月内报名人数便突破60万,其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中,按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试,所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中,英语测试成绩在80分以上的女生人数;(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人,记其中测试成绩在70分以上的人数为X,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)为便于联络,现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000),并在每组中随机选取m个人作为联络员,要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的...
