江苏省前黄高级中学国际分校2016-2017学年高二数学下学期期末统考模拟试题（3）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．1、已知复数，则的虚部为2、曲线在处的切线方程是3、若用反证法证明“若，则”，假设内容应是4、对于函数，当增加时，增加了5、若复数和对应的点分别为和，则向量对应的复数为6、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如明文对应加密文，当接受方收到密文时，则解密得明文为8、记，则以为定义域，为值域的函数有个9、质点的运动方程是的单位为的单位为，则质点在时的瞬时速度为.10、若，则的值为.11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是.12、函数y＝sin3x＋cos3x在[－，]上的最大值是________________．13、已知数列的通项公式，记，通过计算的值，推测出.14、(1＋)6(1＋)10展开式中的常数项为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤．15、变换1T是逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是1M；变换2T对应用的变换矩阵是21101M；（Ⅰ）求点(2,1)P在1T作用下的点'P的坐标；（Ⅱ）求函数2yx的图象依次在1T，2T变换的作用下所得曲线的方程。16、（本题14分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数.（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中男生人数”的概率.17、（本题14分）已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C.写出C的参数方程.C公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由.18、（本题16分）已知且，．（1）求函数的表达式；（2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明．19.（本题16分）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，.现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.（Ⅰ）试将表示为的函数；（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？20、（本题16分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．DOABEF第19题2x（1）求g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数的取值范围；（3）设，，证明:对，恒有参考答案1、2、3、或4、5、6、1807、8、9、10、11、表面积一定的长方体中，正方体体积最大12、113、14、424615.解：（Ⅰ）10110M，12012111012M所以点(2,1)P在1T作用下的点'P的坐标是'(1,2)P。…………………………5分（Ⅱ）211110MMM，设xy是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00xy，则00xxMyy，也就是000xyxxy，即00xyyyx，所以，所求曲线的方程是2yxy16.解：（1），（2）；（3）.17.(I)C1是圆，C2是直线，C1的普通方程是，C2的普通方程是.因为圆心C1到直线的距离是1,所以C1与C2只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C1：，曲线C2：.化为普通方程为:,:.联立消元得,其判别式,所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和C1与C2的公共点的个数相同.18.解:(1)由题意得:即解之得:所以.(2);;;.(1)猜想:证明:①当时,所以等式成立②假设且时,等式成立.即.则当时,所以,对一切正整数,有19.解：（Ⅰ）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为3分连接OD，则由OD=OE=OF=1，，所以……...
