初三数学方程和方程组的解法例题解析一.本周教学内容：方程和方程组的解法方程和方程组的解法是方程知识的核心内容。同学们要灵活掌握方程解法的多样性。例1.写出一个以x＝3为根的一元一次方程。分析：这是一道考查学生发散思维能力的试题。答案不唯一，题目是已知方程的解，来构造方程，可求出x－3＝0或2x－6＝0等。例2.分析：由已知可知原方程为一元一次方程，分两种情况：（1）当指数k－1＝1时，即k＝2时，原方程化为3x＋x－8＝0，解之得：x＝2；（2）当k2－1＝0且k－1≠0时，也就是当k＝－1时，原方程化为－2x－8＝0，解之得：x＝－4，所以原方程的解为x＝2或x＝－4。答：x＝2或x＝－4例3.填空：分析：此方程分三种情况解：通过此题，总结出一般规律：方程ax＝b的解例4.分析：两个非负数之和为0，则这两个数须同时为0。解：得：x＝1例5.根。分析一：本题考查了对方程中的未知数和参数的认识，以及未知数与参数之间的互相转化。由条件“x＝2是方程x2－kx－k－5＝0的一个根”可知x2－kx－k－5＝0是以x为未知数，k为参数的方程，但把x＝2代入方程后，x由未知数转化为已知数，方程则转化为以k为未知数的方程了，实际上将通过解关于k的方程来求k的值。解法一：由于x＝2是方程x2－kx－k－5＝0的一个根，所以把x＝2代入方程，得：即说明：求出方程3x2＋x－14＝0后，也可利用“根系关系”来求另一根。方法二：本题求k和“另一根”两个未知数，可通过列二元方程组求解。解：设另一个根为β说明：本题如果把“求k的值”一问去掉，直接求“另一个根”，那么“求k的值”将成为解题者需主动采取的步骤，将能体现对能力的更高要求，值得注意。例6.从下列四个选项中选出合适的一项，将题目补充完整后再解答。如果a是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根，并且a≠0，求________的值。解析：解答这类“完善试题”的问题应着眼于题设条件，看从中能推出何种结果。应选C。例7.分析：本题应该用因式分解方法来解。注意在方程变形过程不能用含未知数的代数式去除方程两边，这道题不能用（x－3）除方程两边，否则可能导致丢根。解：例8.分析：若按一般解分式方程的方法解，去分母后，将出现关于x的4次方程，计算较难。观察－8x2＋12，有因式2x2－3，所以可使用换元法解方程。本题不能很明显地看出使用换元法。需先进行变形，这是对学生主动使用数学方法能力的考查，也是对能力水平的较高要求。解：例9.分析：配方法作为一种重要的数学方法，同学们要掌握。解：例10.分析：分式方程有增根，则分母为0；又因为分式值为0，所以分子必为0。注意，，不能把x＝3代入原分式方程求a的值。解：例11.分析：要求a的值，须先列方程求出这个相同的根，再代入原方程中求a。解：例12.解法一：解法二：说明：解字母系数方程时，除了要分清已知数和未知数，还要注意题目中给出的条件，要根据条件说明方程两边除以的代数式的值不等于0。例13.解：原方程整理得：一.填空题。1.已知关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_____________。2.已知是方程的一个根，则a＝_____________。3.完成下面配方：（1）（2）4.如果关于x的方程的两个根为2和-3，那么二次三项式可分解为________________。5.一元二次方程的根为_______________。6.当k＝_________时，方程有一组解是。7.在解方程时，通过换元并整理得方程，则y＝____________。8.将二次三项式进行配方，得_______________。二.解方程或方程组。1.2.3.4.5.（配方法）6.7.8.解方程组9.解关于x的方程：10.解方程：[参考答案]一.填空题。1.的实数2.3.（1）16，；（2）4.5.6.-27.8.二.解方程或方程组。1.2.3.4.，5.6.7.8.9.10.
