安徽省六安一中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（）A．有一个B．有无数多个C．至多一个D．不存在2．若，则（）A．B．C．D．3．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．2B．3C．5D．66．已知数列为等差数列，若，，则的值为（）A．B．C．D．7．下列命题正确的个数是（）①若直线，，则②若直线，，则③若直线，直线，则④若直线，直线，则A．0B．1C．2D．38．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的边BC边上的高为（）A．1B．2C．D．9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．11．已知，，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（）A．B．C．D．12．若的面积为，且为钝角，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．在中，，，，________．14．记为等比数列的前n项和．若，，则________．15．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．16．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD中，，，，．（1）求；（2）若，求BC．18．（本小题满分12分）记为等差数列的前n项和．已知．（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的n的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若不等式的解集为，求m，n;（2）设，且，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，如图所示．（1）求证：平面平面；（2）试找出体对角线与平面和平面的交点，，求．21．（本小题满分12分）已知，为数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求数列的前n项和．22．（本小题满分12分）已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．（1）试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值;（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的正切值．六安一中2019~2020年度第二学期高一年级期末考试数学试卷（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题每题5分共12分）123456789101112ACAACAADBADD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．14．215．16．三、解答题17．解：（1），又，∴．（2），在中，．18．解：（1）根据题意，等差数列中，设其公差为d，由，得，由，得于是因此通项公式为．（2）由（1）得故，由知，故等价于，解得．所以的取值范围是．19．（1），（2）．20．（本小题满分12分）（1）在正方体中，，，所以四边形是平行四边形所以又平面，平面，所以平面，同理平面又，平面，平面所以平面平面．（2）如图，连接，交于点，连接，与交于点E因为平面，所以点E也在平面内所以点E就是与平面的交点同理，连接AC，交BD于点O，连接，与交于点F，则点F就是与平面的交点下面证明因为平面平面，平面平面平面平面，所以，在中因为是的中点，所以E是的中点，即同理可证，所以F是CE的中点，即所以．21．（1）∵，∴．∴∴，∴∴，数列是以为首项，以为公比的等比数列．∴．（2），∴．∴①∴②①-②，得．∴．22．（本小题满分12分）（1）设底面边长为，侧面三角形的高为，则，又，即∴，∴∵（当且仅当，即时取等号）∴，即（当，时取最大值）（2）取CD中点Q，正方形ABCD中心O，连接PO，PQ，OQ∵，∴即为异面直线AB与PD所成角为CD中点，，∴，即由（1）知，又，∴．
