九年级数学 暑假衔接班讲义 第4讲 等腰三角形 沪科版试卷VIP免费

第4讲、等腰三角形【典型例题】例1.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD.求证：DB=DE例2.已知：如图，在△ABC中，2BC，AD平分BAC。求证：ACABBD21DCBAE21DCBA图②评析：对于一条线段等于其他两条线段的和（或差）类型的证明题，基本的方法一般有两种：延长或截取，从而转化成证明线段相等的问题。练习：如图Rt△ABC中，90C，ACBC，AD平分CAB，求证：ABACCD.【模拟试题】一、选择题1.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于D点，∠BDC=75°，∠A为（）A.35°B.40°C.70°D.110°2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A.75°或15°B.30°或60°C.75°D.30°3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个4.一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.10cm5.三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A.1个B.2个C.3个D.不确定6.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A.17B.22C.13D.17或22二、填空题7.等腰三角形的顶角为30°，腰长为16cm，则它腰上的高是__________cm，面积是_____________cm2。8.已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB=24cm，∠A=30，则直角边AC=_____________cm，斜边上的高是___________cm。9.等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分，则它的底边长是三、解答题10.已知，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长。11.已知，如图，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D.求证：BC=AB+CD.