四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则A.B.C.D.2.＝A.﹣1B.﹣iC.1D.i3.已知实数，满足约束条件，则的最小值为A.B.C.D.4.设向量，则的夹角等于A.B.C.D.5.设，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知随机变量服从正态分布，，，则)A.0.89B.0.78C.0.22D.0.117.若，则A.B.C.D.8.在中，，，则的最大值为A.B.C.D.9.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差A.4B.3C.2D.110.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，且双曲线C与圆在第一象限相交于点A，且，则双曲线C的离心率是A.B.C.D.11.设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为A.B.C.D.12.在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．14.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）15.已知函数在点处的切线方程为，则．16.的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.18.（本大题满分12分）某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体人数很多任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望．19.（本大题满分12分）如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.20.（本大题满分12分）设函数,其中为自然对数的底数．（1）若,求的单调区间;（2）若,求证:无零点．21.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，．（1）求的最小值（2）证明：．2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试理科数学试题答案1.A2.A3.A4.A5.A6.D7.C8.A9.B10.A11.D12.D13.614.8015.416.17.（1）n=1时，可求得首项，n≥2时，将已知中的n用n-1代换后，与已知作差可得，再验证n=1也符合，即可得到数列{an}的通项；（2）由（1）可得bn的通项公式，由裂项相消法可得Sn，再由不等式，得到所求最小值n．（1） ．n=1时，可得a1＝4，n≥2时，．与．两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1时，也满足，∴.（2）=∴Sn，又，可得n>9，可得最小正整数n为10．18.由茎叶图可知：这组数据的众数为86，中位数．被调查者的满...
