初三数学方程组的概念和解方程组 方程组的解法知识精讲 首师大版 试题VIP免费

初三数学方程(组)的概念和解方程(组)方程组的解法知识精讲一.本周教学内容：（1）方程（组）的概念和解方程（组）（2）方程组的解法（一）方程（组）的概念和解方程（组）［重点和难点］1.方程和方程组的有关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（2）整式方程：重点研究：一元一次方程（ax＋b＝0，a≠0）一元二次方程（ax2＋bx＋c＝0，a≠0）（3）分式方程（可化为一元一次方程或可化为一元二次方程的分式方程。）（4）无理方程（可化为一元一次方程或可化为一元二次方程的无理方程。）（5）一次方程组（6）简单的二元二次方程组。2.方程（组）的解与解方程（组）的概念（1）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。（2）方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。（3）解方程（组）：求方程（组）解的过程叫解方程（组）。（4）等式的基本性质：性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是0），所得的结果仍是等式。例题分析例1.分析：由代数式的值的意义，给定m的一个值，两个代数式都分别有不同的取值，若两代数式相等，求字母m的值，就用到了方程的思想。解：答：m的值为8。说明：本题考查了方程的思想，根的意义及解一元一次方程。例2.多少？分析：由方程根的意义，将n代入其方程能使两边相等。解：说明：本题考查了方程根的意义，因式分解等知识，同时还考查了恒等变形的能力。例3.和-2，求p和q的值。分析：分别代入该代数式，可得关于p、q的两个方程组，然后再求解。解：答：点评：本题是用待定系数法利用方程组求出未知系数p和q的值。［知识小结］一元一次方程的一般形式是ax＋b＝0（a≠0）；一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。当给出的关于x的方程的二次项系数中含有待定系数时，要特别注意审题。当题目没有指明给出的方程是二次方程时，要对二次项的系数是否等于零进行讨论，渗透分类讨论的思想。［提高能力］因式，并求a和b的值。解：说明：在实数范围内对ax2＋bx＋c进行因式分解时，要先求出ax2＋bx＋c＝0的两个实数根x1和x2，那么ax2＋bx＋c＝a（x－x1）（x－x2）。因为ax2＋bx＋c＝a（x－x1）（x－x2）是恒等式。把这个恒等式的右边展开以后，比较两边的系数，用待定系数法，就可以求出a和b的值。（二）方程组的解法［重点和难点］1.一元一次方程（包括含字母系数的一元一次方程）的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为12.一元二次方程的解法：因式分解法：方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，左边分解因式得a（x－x1）（x－x2）＝0，解得：x＝x1，x＝x2。3.一次方程组的解法：4.可化为一元二次方程的分式方程的解法：5.可化为一元二次方程的无理方程的解法：6.二元二次方程组的解法：［例题分析］例1.解：说明：在解方程过程中，移项不变号，去分母时漏乘某些项，去括号只注意改变括号邻近项的符号等是经常出现的错误，应当引起注意。例2.用适当的方法解下列方程：分析：（1）方程整理后无一次项，用开平方法。（2）方程宜采用配方法。（3）方程宜运用因式分解法。（4）方程宜用求根公式法求解。解：说明：选择适当的方法解一元二次方程的关键要认真观察方程的特征。在特征不明朗时，要先整理方程。解题时切忌盲目下手。如第（2）小题，可以运用公式法求解，但仔细想一下，它的前两项已具备凑完全平方的条件，只需加上4即可配方，此时选用配方法更佳。例3.分析：ab，因为题设中没有指明a与b的取值范围，所以应加以讨论。解：（4）当a＝0且b＝0，方程中x可取任意实数。综上，当a、b中有一个为零时，方程的解为x＝0.当a、b同时为零时，方程的解为任意实数。说明：本题考查了有关方程的概念，因式分解法解方程以及分类讨论思想，这种对字母取值情况逐一讨论，是培养学生素养的一个方面。例4.解：说明：解分式方程的基本思想是把它转化为整式方程来解，而去分母是实现这种转化的最基本最一般的方法。换元法是更简单的方法，在由分式方程转...