0000xxxxyyyy11112006-2007学年上学期湘煤集团白沙电力公司子校(湖南耒阳市)高一数学期中考试卷2006年11月一、选择题：（每小题5分，共50分）1、已知△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则△ABC属于（）A、｛等边三角形｝B、｛锐角三角形｝C、｛直角三角形｝D、｛钝角三角形｝2、设，，则等于（）A、｛1，2｝B、｛（1，2）｝C、｛（2，1）｝D、｛｝3、不等式的解集是（）A、｛｝B、｛｝C、｛｝D、｛｝4、命题“3≥2”的构成形式是（）A、p或qB、p且qC、非pD、简单语句5、设“若﹁p则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A、若﹁q则pB、若q则﹁pC、若p则﹁qD、若﹁q则﹁p6、命题“”是命题“”的（）条件。A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、既非充分也非必要7、已知集合A=｛｝，B=｛｝则可由集合A到集合B构成映射的个数为（）个。A、2B、C、3D、8、下列各组函数，表示同一函数的是（）A、与B、与C、与D、与9、函数的图象大致为（）（A）（B）（C）（D）10、函数的递增区间为（）A、B、(-∞，1]C、[1，+∞)D、[0，+∞)二、填空题：（每小题4分，共20分）11、设全集，，则=.12、不等式的解集为.13、已知，则它的反函数是.14、若，，则.15、已知函数的定义域为[0，3]，则函数的定义域是.三、解答题：（共80分）16、(12分）已知是一次函数，且，，求的表达式.17、（12分）用反证法证明：若△ABC不是正三角形，则∠A、∠B、∠C必有一个大于60°.18、(14分)设集合，，且，试求，的值.19、（14分）求方程两根都小于1的充要条件.20、（14分）已知集合，，且，求实数的取值范围。21、（14分）若函数的值域为[-1，5]，求实数，的值.[参考答案]一、选择题：题号12345678910答案CBDAAADDDC二、填空题：11、12、13、14、215、[，]三、解答题：16、解：设，由题设，代入得：，故所求表达式为.17、证明：（用反证法，即证其逆否命题）假设∠A、∠B、∠C没有一个大于60°，即△ABC中的三个角都小于或等于60°，因为三角形的内角和为180°，若都小于60°或一个或二个小于60°其余的等于60°显然是不成立的，故只有三个角都为60°才可能有内角和为180°，所以，当△ABC的∠A、∠B、∠C中没有一个大于60°，则此三角形一定是正三角形。所以，原命题成立。18、解：根据集合元素的互异性，显然.（1）若，则（不合题意，舍去），或（2）若，则有（不合题意，舍去）或（也不合题意，舍去）综上所述可得：19、解：必要性：若方程的两根都小于1，则其较大根必小于1，即，即得：所以，其必要条件为：.充分性：反之若，易证原方程的两根都会小于1.（此略）20、解：已知，又故应当有：且，；又所以①当时有；②当时，有；③时综上得所求的取值范围为.(说明：此处可提示学生若题设中的条件“”变为“”时，要注意的情况)21、解：令，则对有恒成立.对变形（显然），有，对此方程恒有解，即在时恒成立，解关于的不等式（即），有解集为，所以，据韦达定理有，故，.
