安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求导，再代值计算即可．【详解】函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴，故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．2.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【详解】由函数，得f′（x）=x2-2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x0）=x02-2x0=（x0-1）2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为．故选:B．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性，是中档题．3.已知函数f（x）=x3-的导函数为f（x），则f（x）的最小值为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】（x）=4x2+,利用基本不等式求其最值即可【详解】（x）=4x2+，当且仅当x=时取等号，∴（x）的最小值为为4．答案：C【点睛】本题考查函数的导数，基本不等式求最值，熟记求导公式，准确计算是关键，是基础题4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A.9B.18C.20D.35【答案】B【解析】试题分析：因为输入的,故,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,不满足进行循环的条件,故输出的值为,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.5.函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】f′(x)＝1－2sinx. x∈，∴sinx∈[－1,0]，∴－2sinx∈[0,2]．∴f′(x)＝1－2sinx>0在上恒成立，∴f(x)在上单调递增．∴f(x)min＝－＋2cos（－）＝－.选A6.在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f（x）＜0的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过图象得到函数的单调性，从而得到导数在某区间的符合，通过讨论x的符号求解不等式即可．【详解】由图象可知f（x）=0的解为x=-1和x=1函数f（x）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上减，在（1，+∞）上增∴f（x）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0当x＜0时，f（x）＞0解得x∈（-∞，-1）当x＞0时，f（x）＜0解得x∈（0，1）综上所述，x∈（-∞，-1）∪（0，1），故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，本题属于基础题．7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：.则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=（）A.7B.35C.48D.63【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n的值.【详解】考查所给的等式的特征，归纳其性质有：若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为，据此归纳推理可知：.本题选择D选项.【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．8.对任意的a∈R，曲线y＝ex(x2+ax+1-2a)在点P(0，1-2a)处的切线l与圆C：(x-1)2+y2＝16的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上均有可能【答案】A【解析】【分析】求出曲线y＝ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，即可得出结论．【详解】 y=ex（x2+ax+1-2a），∴y′=ex（x2+ax+2x+1-a），x=...
