北京师大附中2005-2006学年度下学期高三数学模拟考试卷（06.3）一、选择题：（每小题5分，共40分）1．已知集合，集合，映射，满足的象是的映射有（）（A）2个（B）4个（C）8个（D）9个2．若不等式的解集为，则不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）3．计算机将信息转换成二进制数进行处理，二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制数是：，则将2006位的二进制数转换成十进制数是（）（A）（B）（C）（D）4．为了测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是，则该建筑物AB的高为（）（A）（B）（C）（D）5．过双曲线的中心O作斜率为的直线，交双曲线于一点P，双曲线的左、右顶点分别为A、B，则向量的夹角是（）（A）（B）（C）（D）6．有两个同样尺寸的空心钢球和空心铅球，外直径为12cm，壁厚0.2cm，其密度分别为7.9g/cm3和11.4g/cm3，则它们在水中，()(A)钢球不能浮起来,铅球能浮起来(B)钢球能浮起来,铅球不能浮起来(C)都不能浮起来(D)都能浮起来7．在一个小鱼塘里有6条鲫鱼，4条鲤鱼，某人每天随机地从小鱼塘里取出3条鱼放入水箱里进行观察，观察后当即把这3条鱼放回鱼塘，则连续3天中，这个人每天都取到两种鱼的概率是（）(A)(B)(C)(D)8．（理科做）若存在，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（文科做）设点P是曲线：为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（每小题5分，共30分）9．函数的反函数的图象过点（３，２），则，＝．10．（理科做）若，则，．（文科做）某重点高中现有学生1800人，高一、高三的人数之比为，现采用分层抽样的方法从中抽取120人调查学习负担，若在高二年级抽取了40人，则高二年级实有人,高三年级应抽取人．11．已知为常数，二项式展开式中各项系数的和与所有二项式系数的和相等，则，若第三项为常数项，则它的常数项是．12．有6个工厂要组建一个公司,共需10名职员,每厂至少出1名,至多出3名,则这个公司的10名职员来自各厂的不同情况共有种．13．经过抛物线的焦点F作与轴垂直的直线,交抛物线于A、B两点,O是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿轴折成直二面角,则∠AOB的余弦值是．14．一个表面积为的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板ＡＢＣ恰好将球盖住，则墙角Ｏ到木板的距离为．三、解答题：共80分.15．（13分）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且的夹角为．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)求函数的最值及相应的的值．16．（13分）在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品．现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽．（Ⅰ）求总共抽取的次数恰好为３的概率；（Ⅱ）求总共抽取的次数不超过４概率；（Ⅲ）（理科做）求总共抽取的次数的分布列和数学期望．17．(13分)如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1⊥平面D1DBB1；（Ⅱ）求四面体B1-FBC的体积；（Ⅲ）求平面D1EF与平面ABCD所成二面角（锐角）的大小．（用反三角函数表示）18．(13分)某公司1992年初投资500万元做农副产品生意，当年获利100万元，此后每年投资比上年增加100万元，每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元．ＡＢＣABCDEFA1B1C1D1（Ⅰ）该公司2005年获利多少万元？（Ⅱ）若建设一所希望小学需50万元，则该公司1992年到2004这13年的利润总和可以建设多少所希望小学？（纯利润=毛收入－投资额；）19．(14分)已知常数，经过定点以m=为方向向量的直线与经过定点且以n=为方向向量的直线相交于点P，其中．(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程，它是什么曲线；(Ⅱ)(理科做)若，过Ｅ(0，1)的直线交曲线C于M、N两点，求的取值范围．(Ⅱ)(文科做)若直线与曲线C相交于两个不同的点A、B，求曲线C的离心率的取值范围．20．(14分)（理科做）有一受污染湖泊,容积为m3,每天流过的水量为rm3,用表示从现在开始第ｔ天每m3湖水所含污染物质的克数,称为第ｔ天的湖泊污染度．已知目前污染源仍以每天ｐ克的污染物...
