初三数学代数、列方程或方程组解应用题知识精讲一.本周教学内容：代数、列方程或方程组解应用题［能力要求］1.会列方程或方程组解：行程问题；工程问题；增长率问题；数字问题；经济类问题；数形结合问题；及经济类问题与函数知识相结合的综合应用。［解题关键］1.会应用图表反映各量间的关系，从众多的数量关系中，找出相等关系列出方程或方程组。2.掌握好几个关系式：行程问题：路程=速度×时间。工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。3.解决商品经济类问题时，要仔细审题，弄清各个量关系后，再应用所学知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，寻找问题的突破口求解，对所求解，应与实际题意结合进行检验。例1.（2003天津中考试题）甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求两人速度。注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程，如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照答题的一般要求，进行解答即可。（I）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表。分析：题目中要求两个未知数：两人的速度；给出了两个等量关系：①甲、乙两人从两地同时出发3小时后相遇；②两人按原速继续前进甲到达B地比乙到达A地早1小时21分；第一个等量关系说明他们共同走完了27千米，第二个等量关系说明他们走完全程的时的量用代数式先表达出来：相遇时：甲走了3x千米，乙走了3y千米，走完全程，甲用去经检验两个解都是原方程组的解，但速度为负不合题意。答：甲的速度是5千米/时，乙的速度是4千米/时。根据原题提示完成本题，还是很轻松的，当然，同学们还可以有多种解法：（1）可利用第一个等量关系设未知数，因为可以看出27千米2人3小时走完，则1小时共走9千米，可设甲的速度x千米/时，则乙的速度（9－x）千米/时，（2）由于相遇时两人都走了3小时，故走全程的时间差是后来产生的。这里还要提醒大家，所列方程（组）是分式方程（组），因此，必须完成双检验，即先要验证所得解是原方程的解，再根据实际情况舍去不合题意的解。例2.（03，吉林省）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上。小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”一线，为了使他能按时到校。王老师每天骑车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？分析：题目中路程是已知量，也给出了2个等量关系：①王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍；②王老师骑自行车到小明家接他到学校上学，比平时从自己家步行到学校多用20分钟。也就是给出了速度间的关系和时间差。特别要弄明白的是：王老师骑自行车接小明到学校共走了多少路程，应该是（2×3+0.5）千米，即6.5千米。解：设王老师的步行速度为x千米/时，则他骑车的速度为3x千米/时，根据题意，得：经检验x=5是原方程的解，答：王老师步行的速度为5千米/时，骑自行车的速度为15千米/时。例3.（03，河南）在抗击“SARS”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服。开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天；这时甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务。求甲、乙两人原来每天各生产多少件防护服。分析：所求两未知数间关系，题目中给的很清楚：开始时乙比甲每天少做3件。等量关系：①到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做2天；②这时乙提高效率后比原来每天多做5件，这们两人同时完成了任务。题目中没有给出这批任务的总件数，我们可以设它为y件，若设甲原来每天生产x件，利用两个等量关系列出方程组再仔细考虑一下，综合两个等量关系，实质上是：生产80件防护服，乙每天比甲多生产（5－3）件，而比甲少用了2天，这样只须列个一元的方程就能解决了。解：设甲原来每天生产x件，...
