蚌埠三中高二年级2012年3月份月考文科数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1、有以下四个命题：①“x,yR,如果xy=0,则x=0”的否命题②“设，为向量，如果⊥则·=0”的逆命题③“如果四边形是菱形，则它的四边相等”的逆命题④“x,yN，如果|y|=0,则（x=0）∧(y=0)”的否命题其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、42、若条件p：|x+1|4，条件q：x²<5x-6则﹁p是﹁q的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要3、θ是任意实数，则方程x²+y²sinθ=4的表示的曲线不可能是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆4、以椭圆的右焦点为圆心作圆，使其过椭圆的中心，且交椭圆于M点。若（为左焦点）是圆的切线，则椭圆离心率为（）A、-1B、2-C、D、5、已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程式（）A、B、C、D、11.已知抛物线的焦点F和A（-1,8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A、16B、6C、12D、912.无论k为何值，直线与椭圆总有公共点，则b的取值范围是（）A、[-2,2]B、（-∞，-2）∪（2，+∞）C、[2，+∞）D、（-∞，-2]8、不等式的解集非空的一个必要而不充分的条件是（）A、a<1B、a<0C、0
0,则的值为13、椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离是，则此椭圆方程为14、设圆过双曲线的一个顶点和一个相应焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是15、甲乙丙丁四人分别对某一曲线的性质加以描述：甲：曲线的对称轴为坐标轴，乙：曲线过点（0,1）丙：曲线的一个焦点是（3,0）丁：曲线的一个顶点是（2,0）假若其中一人说错了，则该曲线方程为（只写一个即可）三、解答题（本答题共6小题，75分，解答题要写出推理过程）16、（12分）已知p：|5x-2|>3,q：则﹁p是﹁q的什么条件？17、（12分）已知双曲线与椭圆有公共的焦点，且椭圆与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程。18、（12分）已知椭圆及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程。19、（12分）命题甲：关于x的不等式x²＋﹙a－1﹚x＋a²≤0的解集为空集命题乙：函数为增函数，分别求出符合下列条件的a的取值范围.（1）甲乙至少有一个真命题；(2)甲乙中有且只有一个真命题。20、（13分）已知三角形ΔAOB的一个顶点为抛物线y²=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°.（1）证明直线AB必过一定点；（2）求ΔAOB面积的最小值。21、（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点M（2，）.(1)求椭圆C的方程；(2)过圆O：x²＋y²＝上的任意一点作圆的切线L与椭圆C交于A、B两点。(3)求证：为定值。
