高三数学强化训练（40）1．已知等差数列}{na中，1,16497aaa，则12a的值是A．15B．30C．31D．642设m∈N+，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是A、8204B、8192C、9218D、80213．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞)D．（3，+∞）4已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是A、4或5B、5或6C、6或7D、8或95．若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2-logba)(1+logca)=________。6．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________.7．已知Sn=1+3121+…+n1,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)＞［logm(m－1)］2－2011［log(m－1)m］2恒成立.参考答案AABB217.解：∵Sn=1+3121+…+n1(n∈N*)0)421321()421221(42232122121321221)()1(1213121)(112nnnnnnnnnnnfnfnnnSSnfnn又∴f(n+1)＞f(n)∴f(n)是关于n的增函数∴f(n)min=f(2)=209321221∴要使一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞［logm(m－1)］2－2011［log(m－1)m］2恒成立只要209＞［logm(m－1)］2－2011［log(m－1)m］2成立即可由11,011,0mmmm得m＞1且m≠2此时设［logm(m－1)］2=t则t＞0于是02011209tt解得0＜t＜1由此得0＜［logm(m－1)］2＜1解得m＞251且m≠2。
