天津市河北区2019届高三数学二模试题文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用求出集合，再根据交集定义求得结果.【详解】由可知：则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（）A.B.C.0D.1【答案】A【解析】【分析】通过复数除法运算将复数整理为的形式，再根据纯虚数的定义求得结果.【详解】为纯虚数本题正确选项：【点睛】本题考查复数的分类，关键是通过复数的除法运算将其整理为的形式，属于基础题.3.例题：“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据含量词命题的否定的形式可得结果.【详解】为命题的否定，则，本题正确选项：【点睛】本题考查逻辑连接词中的“非”命题，即命题的否定，属于基础题.4.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可.详解：,故，选D.点睛：考查对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于基础题.5.己知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：以、为直径的圆方程为，又因为点在圆上，所以，双曲线的渐近线一条方程为，且点在这条渐近线上，所以，又，解之得，所以双曲线方程为故选C．考点：双曲线标准方程及几何性质．【此处有视频，请去附件查看】6.已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果.【详解】且为直角三角形又平面，平面平面由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半，即球的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果.7.已知函数，，给出下列四个命题：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】将函数利用两角和的正弦公式化简可得，则可得最小正周期是；最大值是；由，可得，由正弦函数的单调性可判断③；由图像的平移变换可判断④．【详解】利用两角和的正弦公式将函数化简为，则最小正周期为，故①错误；最大值是，故②正确；由，可得，正弦函数的单调递增区间是，当是，增区间是，故③错误；将函数的图象向左平移个单位长度得，整理，故④正确．故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的图像与性质，图像的平移与变换，解题的关键是将函数化简，属于简单题．8.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】显然不满足三个零点，所以，，当时，（）两图像必有一交点，所以必有一零点在．当x>0时，所以f(x)在单调递减，在上单调递增．上要有两个零点，只需，解得，选D.【点睛】零点问题，常把方程F(x)=0变形为左右两边各放一个函数f(x)=g(x),然后分别出来y=f(x)和y=g(x)的图像，再观察两图像交点个数，从而得到y=F(x)的零点个数．如果图像不好直接画出，则要借助导数及函数图像来解决．二、填空题。9.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___【答案】808【解析】【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽...
