四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜}，则A∩（∁RB）等于A.（﹣2，]B.（2，+∞）C.（﹣∞，]D.[，2）2.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807966191925271932812458569683489257394027552488730113537741根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为A.0.20B.0.25C.0.30D.0.503.抛物线x2=-y，的准线方程是A.B.C.D.4.已知等差数列中，是方程的两根，则A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为A．B．C.D．6.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是A.B.C.１D.37.存在函数满足，对任意都有A．B．C．D．8.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点A.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍B.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍C.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的0.5倍D.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍9.已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A.6－2B.8C.4D.1010.已知抛物线的焦点是椭（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．11.已知边长为的正方形的四个顶点在球的球面上，二面角的平面角为，则球的体积为A.B.C.D.12.设、，已知，，且（，），则的最大值是A．1B．2C.D．第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.=．14.若满足则的最大值为_________.15.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是_______.16.若△的内角满足.则当取最大值时，角大小为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题满分12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；AB合计认可不认可合计附：参考数据：（参考公式：）18.（本大题满分12分）已知数列的首项，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.19.（本大题满分12分）.如图，在四棱锥中，底面为正方形，,.（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若，，求三棱锥的高.20.（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为是上一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．21.（本大题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标...
