安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期第二次月考试题文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.定义在上的函数满足，任意的都有是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足,则（）A.B.C.D.4.的内角的对边分别为，已知，，，则角（）A.B.C.D.5.函数的大致图象为6.设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是A.B.C.D.7.已知函数的图象过点，若对恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.8.已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（）A.B.1C.D.09.已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知为单位向量，且，向量满足，则的范围为（）A．B．C.D．11.已知，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，，则（）A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的零点的个数为__________．14.函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于____________。15.如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点过作的垂线，垂足为，若，则__________．16.已知,若,使得成立,则实数的取值范围是．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知函数为常数).（1）若常数且，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.18.（12分）已知向量与的夹角为，，.（I）若，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得？说明理由.19.（10分）在，已知，．（1）求与角的值；（2）若角，，的对边分别为，，，且，求，的值．20.（12分）已知函数.（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．21.（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，，求的值.22.（12分）已知函数，.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值；（Ⅱ）对于任意的，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案123456789101112DCABDACBABDD13.814.1015.3216.17.（1）当时，或，当时，；（2）.解：（1）由，当时，解得或，当时，解得.故当时，的定义域为或，当时，解得.（2）令，因为为减函数，故要使在上是减函数，在上为增函数且为正值，故有故18.（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数时，有．解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为，又且，（Ⅱ）若，则，使又向量与不共线解得：存在实数时，有．19.(1)，;(2)，.解：（1）∵，∴，又∵，∴，∵，且，∴．（2）由正弦定理得，∴，另由，得，解得或（舍去），∴，．20.（1）最小值为；切线方程为；（2）．解：（1）函数的定义域为，，令，得；令，得；令，得；故函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为．．．．．．．．．．．．4分，即切线的斜率为2，故所求切线方程为，即，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，可得在上恒成立，设，则，令，得，或（舍去）当时，；当时，，当变化时变化情况如下表：10单调递增-2单调递减所以当时，取得最大值，，所以，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（1）最小正周期为，对称中心为；（2），.解析：（1），所以函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的对称中心为.（2）由（1）知，因为，所以，所以，因为，所以.因为，所以，因为，所以，.22.（1）最大值与最小值分别为与.（2）解(Ⅰ)对求导可得，，由题意知，∴，∴，又∵函数的定义域为，∴函数在上单调递减，∴对，，，故函数在上的最大值与最小值分别为与.（Ⅱ）∵，∴.令，得或，∴函数在上单调递减，在上单调递增，则对，.∴在上恒成立，即，设，则，所以，故实数的取值范围为.
