四川省绵阳市高三数学下学期第三次诊断试卷(pdf)(理)试卷VIP免费

数学（理工类）答案第1页（共4页）绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABBCCACBDDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1614．215．8125616．325三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a1an=S1+Sn，可得当n=1时，a12=a1+a1，可解得a1=0，或a1=2，……………………………1分当n≥2时，由已知可得a1an-1=S1+Sn-1，两式相减得a1(an-an-1)=an．……………………………………………………3分若a1=0，则an=0，此时数列{an}的通项公式为an=0．……………………4分若a1=2，则2(an-an-1)=an，化简得an=2an-1，即此时数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故an=2n．∴综上所述，数列{an}的通项公式为an=0或an=2n．………………………6分（Ⅱ）因为an>0，故an=2n．设bn=32log2na，则bn=n-5，显然{bn}是等差数列，…………………………8分由n-5≥0解得n≥5，…………………………………………………………10分∴当n=4或n=5时，Tn最小，最小值为T5=2045）（=-10．……………12分18．解：（Ⅰ）由题得P(270≤X≤310)=0.25=41，设在未来3年里，河流的污水排放量X∈)310270[，的年数为Y，则Y~B(3，41)．…………………………………………………………………2分设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量X∈)310270[，”为事件A，则P(A)=P(Y=0)+P(Y=1)=322741)43()43(213303CC．∴在未来3年里，至多1年污水排放量X∈)310270[，的概率为3227．……5分（Ⅱ）方案二好，理由如下：………………………………………………6分由题得P(230≤X≤270)=0.74，P(310≤X≤350)=0.01．…………………7分用S1，S2，S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则S1=3.8万元．………………………………………………………………8分S2的分布列为：S2262P0.990.01E(S2)=2×0.99+62×0.01=2.6．………………………………………………10分数学（理工类）答案第2页（共4页）S3的分布列为：S301060P0.740.250.01E(S3)=0×0.74+10×0.25+60×0.01=3.1．∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好．………12分19．解：（Ⅰ）在菱形ABCD中，AB//CD， CD面CDPN，AB面CDPN，∴AB//面CDPN．………………………………………………………………3分又AB面ABPN，面ABPN∩面CDPN=PN，∴AB//PN．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）作CD的中点M，则由题意知AM⊥AB， PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AM．如图，以A点为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，设AB=2，则B(2，0，0)，C(1，3，0)，D(-1，3，0)，N(0，0，2)，∴BD=(-3，3，0)，DN=(1，-3，2)，CD=(-2，0，0)．…………7分设平面BDN的一个法向量为n1=(x1，y1，z1)，则由n1•BD=0，n1•DN=0，得，，02303311111zyxyx令x1=1，则y1=3，z1=1，即n1=(1，3，1)，…………………………9分同理，设平面DNC的一个法向量为n2=(x2，y2，z2)，由n2•BD=0，n2•DN=0，得，，020232222xzyx令z2=1，则y2=23，x2=0，即n2=(0，23，1)，…………………………11分∴cos=1212nnnn=735，即二面角B-DN-C的余弦值为735．………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设F(c，0)，由题意可得12222byac，即yM=ab2． OH是△F1F2M的中位线，且OH=42，∴|MF2|=22，即ab2=22，整理得a2=2b4．①…………………………2分又由题知，当Q在椭圆E的上顶点时，△F1F2Q的面积最大，PDNCABxMyz数学（理工类）答案第3页（共4页）∴1221bc，整理得bc=1，即b2(a2-b2)=1，②…………………………4分联立①②可得2b6-b4=1，变形得(b2-1)(2b4+b2+1)=0，解得b2=1，进而a2=2，∴椭圆E的方程为1222yx．……………………………………………5分（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由对称性可知D(x1，-y1)，B(x2，-y1)．设直线AC与x轴交于点(t，0)，直线AC的方程为x=my+t(m≠0)，联立，，1222yxtmyx消去x，得(m2+2)y2+2mty+t2-2=0，∴y1+y2=222mmt，y1...