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四川省绵阳市高三数学下学期第三次诊断试卷(pdf)(理)试卷VIP免费

四川省绵阳市高三数学下学期第三次诊断试卷(pdf)(理)试卷_第1页
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数学(理工类)答案第1页(共4页)绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.ABBCCACBDDBA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.1614.215.8125616.325三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(Ⅰ)由已知a1an=S1+Sn,可得当n=1时,a12=a1+a1,可解得a1=0,或a1=2,……………………………1分当n≥2时,由已知可得a1an-1=S1+Sn-1,两式相减得a1(an-an-1)=an.……………………………………………………3分若a1=0,则an=0,此时数列{an}的通项公式为an=0.……………………4分若a1=2,则2(an-an-1)=an,化简得an=2an-1,即此时数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,故an=2n.∴综上所述,数列{an}的通项公式为an=0或an=2n.………………………6分(Ⅱ)因为an>0,故an=2n.设bn=32log2na,则bn=n-5,显然{bn}是等差数列,…………………………8分由n-5≥0解得n≥5,…………………………………………………………10分∴当n=4或n=5时,Tn最小,最小值为T5=2045)(=-10.……………12分18.解:(Ⅰ)由题得P(270≤X≤310)=0.25=41,设在未来3年里,河流的污水排放量X∈)310270[,的年数为Y,则Y~B(3,41).…………………………………………………………………2分设事件“在未来3年里,至多有一年污水排放量X∈)310270[,”为事件A,则P(A)=P(Y=0)+P(Y=1)=322741)43()43(213303CC.∴在未来3年里,至多1年污水排放量X∈)310270[,的概率为3227.……5分(Ⅱ)方案二好,理由如下:………………………………………………6分由题得P(230≤X≤270)=0.74,P(310≤X≤350)=0.01.…………………7分用S1,S2,S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失.则S1=3.8万元.………………………………………………………………8分S2的分布列为:S2262P0.990.01E(S2)=2×0.99+62×0.01=2.6.………………………………………………10分数学(理工类)答案第2页(共4页)S3的分布列为:S301060P0.740.250.01E(S3)=0×0.74+10×0.25+60×0.01=3.1.∴三种方案中方案二的平均损失最小,所以采取方案二最好.………12分19.解:(Ⅰ)在菱形ABCD中,AB//CD, CD面CDPN,AB面CDPN,∴AB//面CDPN.………………………………………………………………3分又AB面ABPN,面ABPN∩面CDPN=PN,∴AB//PN.………………………………………………………………………6分(Ⅱ)作CD的中点M,则由题意知AM⊥AB, PA⊥面ABCD,∴PA⊥AB,PA⊥AM.如图,以A点为原点,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2,则B(2,0,0),C(1,3,0),D(-1,3,0),N(0,0,2),∴BD=(-3,3,0),DN=(1,-3,2),CD=(-2,0,0).…………7分设平面BDN的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则由n1•BD=0,n1•DN=0,得,,02303311111zyxyx令x1=1,则y1=3,z1=1,即n1=(1,3,1),…………………………9分同理,设平面DNC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),由n2•BD=0,n2•DN=0,得,,020232222xzyx令z2=1,则y2=23,x2=0,即n2=(0,23,1),…………………………11分∴cos=1212nnnn=735,即二面角B-DN-C的余弦值为735.………………………………………12分20.解:(Ⅰ)设F(c,0),由题意可得12222byac,即yM=ab2. OH是△F1F2M的中位线,且OH=42,∴|MF2|=22,即ab2=22,整理得a2=2b4.①…………………………2分又由题知,当Q在椭圆E的上顶点时,△F1F2Q的面积最大,PDNCABxMyz数学(理工类)答案第3页(共4页)∴1221bc,整理得bc=1,即b2(a2-b2)=1,②…………………………4分联立①②可得2b6-b4=1,变形得(b2-1)(2b4+b2+1)=0,解得b2=1,进而a2=2,∴椭圆E的方程为1222yx.……………………………………………5分(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则由对称性可知D(x1,-y1),B(x2,-y1).设直线AC与x轴交于点(t,0),直线AC的方程为x=my+t(m≠0),联立,,1222yxtmyx消去x,得(m2+2)y2+2mty+t2-2=0,∴y1+y2=222mmt,y1...

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