《相似三角形的判定（3）》自助餐一、单项选择题(共6题,共51分)1.下列各组条件中，能推得△ABC与△GMN相似的是（）A．∠A=∠M且∠G=∠NB．∠A=∠B且∠G=∠NC．∠A=∠M且D．∠A=∠M且2.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=8，AC=12．下列图中阴影三角形与原三角形不相似的是（）3.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠EBC＝∠EAC，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()A．B．C．D．4.如图，，∠BAC=∠FGA=90°，AB=AC，下列不正确的是（）A．△DAE∽△DCAB．△EAD∽△EBAC．△BAE∽△CDAD．△BAD∽△CAE5.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、DC上，且DE⊥AF于M，∠BAE=∠EAF，BE=3，AE=2，则MF的长是（）A．B．C．1D．6.如图，E为矩形ABCD的边DC中点，AD=AB，BP=2CP，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②；③；④．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题(共3题,共25分)1.如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，BC=24，CD=18，则AD=．2.如图，四边形ABCD是矩形，点E在边CD上，AD=4，AB=10，要使△ADE与△BCE相似，则DE的长为=．3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD，延长BC到E，EF⊥AD于点F，FG=FD，连接EG交AC于点H．若AB：AC=5：4，点H是AC的中点，则AG:FD的值为．三、解答题(共3题,共24分)1.已知：如图，在△ABC中，CM⊥AB于M，BN⊥AC于N．求证：△AMN∽△ACB．2.如图，在直角△ABC中，斜边AB=100，AC=80，点M从A点出发沿AB边以每秒10个单位的速度向点B运动，同时点N从C点出发沿CA边以每秒8个单位的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜10），连接MN．（1）若△AMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接BN，CM，若BN⊥CM，求t的值；（3）试证明：MN的中点在△ABC的一条中位线上．3.如图，在△ABC中，AM垂直平分BC，AM=16，BC=20．点G从点B出发沿线段BC以每秒6个单位长度的速度向点C运动，与此同时，平行于BC的直线m从底边BC出发，以每秒4个单位长度的速度沿MA方向平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点G到达点C时，点G与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接ME、MF，求证：四边形AEMF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△GEF的面积存在最大值，当△GEF的面积最大时，求线段BG的长；（3）是否存在某一时刻t，使△GEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
