四川省资阳市2016届高三数学下学期模拟考试试题文（扫描版）资阳市高中2013级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.；12.8；13.；14.；15.①③．三、解答题：本大题共75分。16．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为向量和向量为共线向量，所以，2分由正弦定理得，即．由于B是三角形的内角，，则，所以.6分（Ⅱ）因为，所以，且仅当b=c时取得等号，所以，10分故，所以当b＝c时，△ABC面积的最大值为．12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为，，则，所以，3分由，解得，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25．6分（Ⅱ）前3组的频率之比是1:2:3，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人（不妨设为A），第2组2人（不妨设为），第3组3人（不妨设为），从这6人中任选两人有，共15个结果，而这2人来自同一组的情况有，共4个结果，所以这2人来自同一组的概率．12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）设数列的公差为d，则，，由，解得d＝1，所以，则．4分（Ⅱ）可得，6分所以，8分由于为随n的增大而增大，可得．即的取值范围是．12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）E为PC的中点．理由如下：连接BE，由于B，E分别为CM，PC的中点，所以BE∥PM，又BE平面ABE，PM平面ABE，所以PM∥面ABE．6分（Ⅱ）由于AE，PD分别是△PAC的边PC，AC上的中线，所以AE和PD的交点N为△PAC的重心，故N为PD靠近D的三等分点，则，而因为D为AC的中点，所以，又由于E为PC的中点，所以，所以三棱锥B－AND的体积为．12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）由题解得，所以椭圆E的方程为．4分（Ⅱ）(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，则，，由在椭圆上，则，而，解得，，可知，所以．5分(2)当l的斜率存在时，设直线l：，联立方程组消去y得，由，得，则，，（*）6分，原点O到直线l的距离，△OAB的面积，8分整理得，即，所以，即，满足，可知，10分结合（*）得，，则C，所以，由于，则，当且仅当，即k＝0时，等号成立，故，综上所述，的最小值为．13分21．（本小题满分14分）（Ⅰ）当时，，，切线l的斜率k＝，又，所以切线l的方程为．3分（Ⅱ）由题知对于x＞0恒成立，即对于x＞0恒成立，令，则，由得，x（0,）(,＋∞)＋0－g(x)↗极大值↘则当x＞0时，，由，得，所以实数a的取值范围是．8分（Ⅲ）＞．理由如下：由题，，由得，当1＜x＜e时，，单调递减，因为，所以，即，所以，①同理，②①＋②得，因为，且由得，即，所以，即，所以，所以＞．14分
