第五章四边形第一节多边形与平行四边形【回顾与思考】【例题经典】利用平行四边形的性质求面积例1．（2006年河南省）如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF=SABCD．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∵E是DC的中点，∴DE=CE．∴△AED≌△FEC．∴S△AED=S△FEC．∴S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF=S四边形ABCE+S△AED=SABCD会根据条件选择适当方法判定平行四边形例2．（2005年山东省）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”．能利用平行四边形的性质进行计算例3．（2005年西宁市）如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18．【考点精练】一、基础训练1．如图1，该多边形的内角和为_______度．(1)(2)(3)2．如图2，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________，使四边形AECF是平行四边形．3．（2006年长沙市）如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．4．（2006年扬州市）ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOD≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等5．（2005年天津市）如图4，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个6．（2006年广东省）如图5所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=OD(4)(5)(6)7．（2006年淄博市）如图6，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则ABCD的周长是（）A．24B．18C．16D．128．（2006年怀化市）如图7，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪开，则最多能拼出不同形状的四边形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图8，ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3(7)(8)(9)10．（2006年南通市）如图9，ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6mB．12cmC．4cmD．8cm二、能力提升11．如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．12．（2006年德阳市）如图，已知点M、N分别是ABCD的边AB、DC的中点，求证：∠DAN=∠BCM．13．（2006年临安市）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．14．如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．三、应用与探究15．（2006年江阴市）已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上．（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．答案：例题经典例2．B考点精练1．9002．答案不唯一，如BE=DF等3．答案不唯一，如AB=CD等4．D5．C6．C7．D8．D9．B10．D11．证△ABE≌△CDF（SAS），即可得到BE=DF12．证△BCM≌△DAN（SAS），即可得∠DAN=∠BCM13．（1）根据（SAS）证△ADF≌△CBE（2）连接BF、DE、DB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．证四边形BEDF是平行四边形即可14．证四边形BCED是平行四边形即可15．（1）S△DEF=30（2）S△DEF=68
