安徽省2016届高三数学下学期百校大联考试题文（全国I卷，扫描版）1BBCAD1A1D1CE2016安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷）文科数学参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案DBABBACDDDCC（1）D解析：∵，∴.（2）B解析：∵，∴，解得.（3）A解析：的图像如图所示，结合图像和函数的性质可知A正确.（4）B解析：由已知得，解得.（5）B解析：（6）A解析：根据题意可求得，∵A为BF的中点，∴，即，∴双曲线C的离心率.（7）C解析：作出可行域知(x＋1)2＋y2的最小值为点(－1，0)到直线x＋y－2＝0距离的平方，d2＝()2＝．（8）D解析：由三视图可知几何体的表面积为（9）D解析：由程序框图可得∴的取值是以3为周期而变化的，∴，故选D.（10）D解析：设正方体的棱长为，则三棱锥的底面是等腰直角三角形，侧棱相等，设的中点为，连接，∵，xyO11∴球心必在直线上，由已知可求得外接球的半径为，∴，解得，即正方体的棱长为4.（11）C解析：由题意得解得，∴.∵∴，∴，∴的最小值为，故选C.（12）C解析：当时，且时，,∴A不正确；当时，，此时，∴B不正确；令，解得，当时，则，∴有三个零点的充要条件是，解得；当时，则，结合图像可知此时只有一个零点，∴有三个零点的充要条件是，∴C正确；当时，在上单调递增，没有最值，∴D不正确.（13）0.5解析：由题意可得，∵＝2.1＋0.85经过点，∴可得，解得（14）3解析：由已知可得，即.∵，∴，解得（15）解析：由已知得，由正弦定理得，，.∵，，∴.（16）4解析：设椭圆的左焦点为，由椭圆定义知,的周长为，即三点共线时，周长最小.又直线的方程为，结合图象易得点，恰为椭圆上顶点，此时.（17）解：（Ⅰ）当时，=.∵满足，∴.--------------6分（Ⅱ），---------8分则.-----------------12分（18）解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，在△中，由知.同理，，∴平面.-----------4分（Ⅱ）当E为的中点时，∥平面.证明：连接BD交AC于O，连接OE，则OE∥，∴∥平面，此时=1.设AD的中点为F，连接EF，则EF∥，∴平面，且1AABCDE1B1C1DOF∴三棱锥E-ACD的体积--------------12分（19）解：（Ⅰ）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成37不赞成13合计203050∴，∴有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异.---------6分（Ⅱ）[55，65）中不赞成使用微信交流的人为A，B,C,，赞成使用微信交流的人为a,b，则从5人抽取两人有：AB，AC，Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab，共10个结果，其中两人都不赞成用微信交流的有3个结果，∴至少有1人赞成使用微信交流的概率---------12分（20）解：（Ⅰ）F(，0)，d＝＝，2b－p＝7．将x＝b－y代入y2＝2px中整理得y2＋2py－2pb＝0，y1y2＝－2pb，\s\up5(→)·\s\up5(→)＝8＝x1x2＋y1y2＝＋y1y2＝b2－2pb，联立2b－p＝7与b2－2pb＝8解得或(舍)，∴抛物线C的方程为y2＝2x．---------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l的方程为x＋y＝4，由解得A(2，2)，B(8，－4)，则OA的垂直平分线方程为x+y－2＝0，OB的垂直平分线方程为2x－y－10＝0，解得圆心为(4，－2)，∴△OAB的外接圆方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝20．---------12分（21）解：（Ⅰ）根据题意可求得切点，∴，即，解得----------4分（Ⅱ），，则，根据题意可得在上有两个不同的根，∴解得且，---------------8分令，则，令，则当时，，∴在上为减函数，即，∴在上为减函数，即∴------------------12分（22）解：（Ⅰ）连接，∵是半圆的直径，为圆周上一点，∴，即，又∵，∴，∴，又∵直线是圆的切线，∴,又，∴，∴.----------5分（Ⅱ）由题意知点四点共圆，∴，∴=--------------10分（23）解：（Ⅰ）消去参数可得的直角坐标方程为，曲线的圆心的直角坐标为，∴的直角坐标方程为.---------4分（Ⅱ）设，则=，∵，∴根据题意可得即的取值范围ABCODPT是-------------10分（24）解：（Ⅰ）根据题意可得，∵，结合图像可解得，∴不等式的解集为.--------------5分（Ⅱ）画出函数与的图像如图所示，根据图像可求得点，，∵关于直线对称，∴当且时，方程恰有两个不同的实数根，∴的取值范围是.-------------------10分xOy()yfx|1|yax4AB
