山东省烟台市2008—2009学年高三年级模块检测数学试题（理科）说明：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰。严格在题号所指示的答题区域内作答。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。1．已知全集U={—1，0，1，2}，集合A={—1，2}，B={0，2}，则=（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．2．若△ABC是锐角三角形，向量的夹角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上均不对3．设的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（）4．已知直线l和平面α、β满足这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．6．已知为奇函数的实数m，n的可能取值为（）A．B．C．D．7．在等比数列的值为（）A．9B．1C．2D．38．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．B．C．D．V=16，n=49．若圆的圆P与y轴相切，则圆P的轨迹方程为（）A．B．C．D．10．若实数x，y满足不等式的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数的值是（）A．0B．C．D．—12．定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）A．2B．1C．D．二、填空题；本大题共4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题卡上。13．若=。14．若数列为调和数列。记知数列=。15．已知长方体ABCD—A1B1C1D1的外接球的半径为4，则△AA1B，△ABD，△AA1D面积之和的最大值为。16．函数的图象如图所示，则=。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演算步骤。17．（本题满分12分）设函数（1）求函数上的单调递增区间；（2）当的取值范围。18．（本题满分12分）四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°（1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；（2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ.19．（本题满分12分）某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数，且c>b）.（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值；（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。注：根据下列近似值进行计算：20．（本小题满分12分）设函数，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为（1）若方程的表达式；（2）若的最小值。21．（本题满分12分）已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。（1）求点P的轨迹方程C；（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求△QMN的面积S的最大值。22．（本题满分14分）设向量在[0，1]上的最大值与最小值的和为an,又数列满足:（1）求证：；（2）求的表达式；（3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。AADCBDDBCCDC二、填空题：共4小题，每小题4分，...
