解答题（4）1.（理科）已知函数，xR．（I）求函数的最小正周期和单调递增区间;（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.(文科)已知函数()2sincoscos2fxxxx．(Ⅰ)求()4f的值；(Ⅱ)设∈(0，)，()2f＝22，求sin的值．2．（理科）数列的前项和记为，，．（I）当为何值时，数列是等比数列？（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．（文科）已知数列{}满足（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{}的前.3.（理科）如图，在四棱锥ABCDP中,PD底面ABCD,且底面ABCD为正方形,GFEPDAD,,,2分别为CBPDPC,,的中点．（I）求证://AP平面EFG;542频率组距月收入75655545352515（II）求平面GEF和平面DEF的夹角.（文科）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，E为AB上的点，且AD＝AE＝DC＝2，BE＝1，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC＝PB.(I)求证：平面PDE⊥平面ABCD；(II)求四棱锥P－EBCD的体积．4．（理科）某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.（I）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；（II）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（文科）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（I）求月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计合计分组频数频率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30)20.05合计M1出表中,Mp及图中a的值；（II）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（III）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.5．（理科）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．（文科）已知函数.（I）当时，求函数极小值；（II）试讨论函数图象与轴公共点的个数.参考答案1.（理科）（I）因为,=,函数f(x)的最小正周期为=.由，，得f(x)的单调递增区间为，.（II）根据条件得=，当时，，所以当x=时，．(文科)（I）1.（II）22cossin)2(f，又22sincos1]由∈(0，)，.2．（理科）（I）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．（II）设的公差为d，由得，于是，故可设，又，由题意可得，解得， 等差数列的前项和有最大值，∴，∴．（文科）(I)设数列的前n项和为,则.,.（II）由①②由②-①得，..3.（理科）（I）如图，以D为原点,以,,DADCDP�为方向向量建立空间直角坐标系,xyzD则)0,0,2(),1,0,0(),1,1,0(),0,2,1(),0,2,0(),2,0,0(AFEGCP.)11,1(),0,1,0(),2,0,2(EGEFAP.设平面EFG的法向量为(,,)nxyz]0,0,nEFnEG����即.0,0zyxy.0,yzx令1x,则(1,0,1)n.1(2)00120,.nAPnAP��又AP平面//,APEFG平面.EFG（II）底面ABCD是正方形,,DCAD又PD平面ABCD.ADPD又DCDPD,AD平面PCD。向量DA是平面PCD的一个法向量,)0,0,2(DA又由（1）知平面EFG的法向量(1,0,1)n.22cos,.2||||22DAnDAnDAn���二面角DEFG的平面角为045.（文科）(I)取BC中点G，DE中点H，XYZ连结PG，GH，HP. HG∥AB，AB⊥BC，∴HG⊥BC.又 PB＝PC，∴PG⊥BC.∴BC⊥平面PGH，∴PH⊥BC. PD＝PE，H为DE中点，∴PH⊥DE. BC与DE不平行，∴PH⊥平面BCDE.而PH⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面B...
