安徽省皖北协作区2013届高三数学联考试题理（扫描版）2013年安徽省皖北协作区高三年级联考数学（理科）参考答案及评分标准一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ABDBCCCBDC二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．任意，都有成立；12.67213.14.215.②、④、⑤三.解答题：本大题共6小题，共75分16.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）………………………2分∵时，取得最大值.∴.得.……………………………………5分（注：其它方法请合情给分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴.∵是的内角,∴.……………7分由正弦定理得.即.或；得或.……………………10分∴当时，.当时，.……………12分（也可求由余弦定理求，再用求面积）17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知“网球爱好者”人数为，，，.……………………3分.……………5分因为,所以有95％以上的把握认为“网球爱好者”与性别有关。………………………………6分（Ⅱ）所以X的分布列为：或..…………………………………………………………………………12分18.(本小题满分12分)解：解法1：（Ⅰ）连结与交于点,连结，∵为的中点，∴且,又且∴且∴四边形NFCE为平行四边形∴∵,平面,面∴，又∴面∴面………………………………………5分（Ⅱ）延长与的延长线交于点,连结，则为平面与的交线∵,∴∴,,,在以为圆心、以为半径的圆上，∴∵平面,面,∴且,∴面∵面,∴.∴为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角,∴＝45°在中.………………………………………12分解法2：（Ⅰ）如图以点为坐标原点，以,,所在的直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系如图所示：设则,.∴,,.∵,.∴∵、面，且.∴面……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,设是面的法向量，则,即令，则，∴∵平面,∴是的一个法向量，……………………9分故得.∴的长为.（利用射影公式可酌情给分）…………………………12分19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意该函数的定义域为，由,因为曲线存在平行于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点.解法1（图像法）再将之转化为与存在交点.当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有.解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，可得；…………………………………………………………………………5分（Ⅱ），，函数在区间上是单调递减的，在区间上恒成立，即在区间上恒成立.令，①当时，，此时，函数在区间上是单调递减②当时，函数开口向上，对称轴为，只需，；③当时，函数开口向下，对称轴为，只需综上可知.…………………………………………………………12分20.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）先判断出在椭圆上，进而断定点和在抛物线上，故在椭圆上，所以椭圆方程为，抛物线方程为；……………5分（Ⅱ）设，消去y得：，由得，①……………………………………………7分而，故.欲使左焦点在以线段为直径的圆的外部,则.整理得：即.②…………………………………………12分由①②可得的取值范围是：∪.…………………………………13分21.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）解法1.…………………………………………………………………4分解法2：当时，.当时，数列是以为首项，为公差的等差数列..综上可知；………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.，，.猜想：.……………………………………………………7分证明：时，成立；假设时，成立，则时，成立.综上可知对一切的都有成立.……………………………………10分若存在正整数k使得成立，则或或，当成立时，只有，即时，有最小值为4.当成立时，只有，即时，有最小值为2综上可知有最小值为2.…………………………………………………………………14分
