2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.BC12.ABD13.ACD二、填空题14.15.16.17.,三、解答题18.解：（1），……………3分所以.……………6分（2），……………9分因为与共线，所以，解得.……………13分19.解：（1）原式………………………………4分；……………………………6分（2）因为，，所以.………8分又因为，所以，所以.……………10分于是……12分.……………13分20.解：（1）因为，所以由正弦定理可得,……2分即,……………………………4分因为,所以，，……………5分,故.……………6分（2）由已知得，……………9分所以……………11分,所以.……………13分21.解：（1），………………2分由,得.……………3分所以.于是图象对应的解析式为.……………6分（2）由,得……………8分，所以函数的单调递增区间为，.………10分由，解得.……………12分所以的对称中心为.……………13分22.解：（1）.……………3分因为在时取得最大值，所以，,………………………4分即.因为，所以，所以.………………………………………5分因为，所以所以，……………7分因为关于的方程有解，所以的取值范围为．………8分（2）因为，，由正弦定理，于是．又，所以.……………11分由余弦定理，得，即，所以，……………14分所以.……………15分23.解：（1）因为点为靠近点的三等分点，，.①又因为，所以；………3分②（法1）,………5分而,所以；……………7分（法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,，，……………5分所以，，……………6分所以；……………7分（2）（法1）由题意，，，…………9分所以.………10分而,……………12分，，当，即时取最大值为，……14分此时的面积最小值为.……………15分注：的取值范围，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分.（法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,，，.……………8分所以，……10分以下同解法1.
