北师大版九年级上册第二章一元二次方程的应用（复习课）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力。学生活动经验基础：；初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课的主题是巩固发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。前面的新课中，已经了选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进了学生分析问题、解决问题的意识和能力的提高以及方程观的初步形成。这节课是从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。为此，本节课在体现新课程理念方面做了大胆的尝试，整节课以一个故事为轴，解决了一元二次方程应用中的3类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的思路进行设计。教学目标(一)知识目标(1)进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤(2)进一步掌握3类重点问题：面积问题、经济问题、增长率问题(二)能力目标提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边(三)情感目标让学生体会关心他人、帮助他人的乐趣，培养学生助人为乐的思想品质教学重点列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决教学难点3类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决教学准备多媒体课件三、教学过程分析教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：问题情境引入；第二环节：变式训练；第三环节：巩固提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：问题情境引入问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？解答:我们可以将水平方向的水渠向上移，竖直方向的水渠向左移，则余下部分土地为长（32-x）米、宽（20-x）米的长方形（如图2所示）。这种方法很有新意，使题目中的等量关系更加直观易得。（教师板书解题过程）解：设水渠的宽为x米．根据题意，得（32-x）（20-x）=540解得x=2，x=50（舍去）答：水渠的宽为2米第二环节：变式训练变式1若设计了如图3所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解）变式2若把水渠由直线改为斜线（如图4所示），那么水渠的宽度又为多少？（直接说出答案）目的：通过问题l的变式，来培养学生思维的灵活性和深刻性，同时也揭示了解决这类面积问题的思路和方法。实际效果：以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，这样的设计能使学生较自然地参与到问题解决的过程中。问题2：李老伯在该土地上种植茭白，喜获丰收，经计算茭白成本2元／千克，若以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这种茭白每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本需要24元。李老伯要想每天盈利200元，并想使茭白尽快销售出去，应将每千克茭白的售价降低多少钱？解答：本题为利润问题，解题关键是找到表示等量关系的语句，本题表示等量关系的语句是什么呢？（每天盈利200元。又知每天盈利=每千克茭白的利润×每天售出的茭白质量一固定成本）（教师板书）解：设应将每千克茭白的售价降低x元，根据题意，得（3-2一x）（200+）一24=200解这个方程，得X=0.2，X=0.3在同样的日盈利基...
