2008年复旦附中高三数学学法指导一、填空题1、已知集合A={(x，y)|y=sinx，(0，2π)}，B={(x，y)|y=，R}，则集合A∩B的子集个数量多有个.2、若函数=的值域是[-1，1]，则函数的值域为.3、(文)若，则目标函数的取值范围是.(理)将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为.4、在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为.5、函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是.6、设和是互相垂直的单位向量，且，则=.7、若复数满足，则的最小值是.8、在正三棱锥－中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为.9、一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是.10、是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.11、在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402，745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有个.12、对于正整数n和m(mkm的最大整数,则=________.二、选择题13、在ABC中，<是A＞B成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件14、甲命题：平面α平面β，平面β平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β.则（）A．甲真乙真B．甲真乙假C．甲假乙真D．甲假乙假15、函数的图象大致是（）A．B．C．D．16、已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是()A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．b，c同号，a不能确定D．a，b，c的符号都不能确定三、解答题17、已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,(0，2π)，求的值18、如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．（1）求证：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积．xxxxyyyyOOOO-1-11119、已知点F(1，0)，直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=d且.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若=，求向量与的夹角。20、某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?21、已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足（1）求的通项公式；（2）若的前项和为，求.22、直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．（理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．参考答案一、填空题1、42、[,]3、[2，6],（±,0）4、125、6、-17、18、9、-=1(x>0)10、[-2,0]11、24012、二、选择题13、C14、D15、B16、A三、解答题17、18、（1）略（2）所求二面角的正切值是2（3）19、(1)所求的点P轨迹方程为(2)向量与的夹角为20、（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以．（2）由．当且仅当，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元21、解：（1），，（2）22、解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）∴椭圆C的方程是：（2）（文）存在，l与AB的夹角是．（理）l与AB的夹角的范围是，．
