德阳五中高2016级高二4月考数学试题一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为()A．9B．8C．6D．32．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=（）A.B.C.D.3．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1，3]B．(－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．设z＝＋i，则|z|＝()A.2B．C.D．5．根据如下样本数据x345678y4．02．5－0．50．5－2．0－3．0得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜06．设变量满足则目标函数的最小值为()A．7B．8C．22D．237．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为()8．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(0，]B．[0，)C．[0，]D．(0，)9．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．D．10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A.B.C.D.11．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A．B．C．[－，]D．12．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是（）．A．1B.2C.1或2D.-1或2二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．已知向量(1,)am，(,2)bm,若a//b,则实数m等于15．某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出的值为,则a等于_____16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线,以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）.三.解答题（必须写出适当解题步骤,17题10分,18-22题每题12分,共70分）17．设数列满足:.（1）求的通项公式及前项和;（2）已知是等比数列,且.求数列的前项和.18．在中,角所对的边分别为,已知,为钝角..（1）求的值;（2）求的值.19．设复数（，为虚数单位）；（1）若，求事件“”的概率；（2）若，求落在不等式组，表示的平面区域内（含边界）的概率；20．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形.（文科只做前2问）(1)求证：∥平面；(2)求证:⊥平面；(3)求二面角的余弦值.（理科做，文科不做）21．已知函数的图象关于轴对称．(1)求的值；(2)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；(3)若函数，，，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF＝PQ.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．德阳五中高2016级高二4月考数学参考答案一．选择题：1---5：ABDCB6---10:ADBAD11—12:BC二．填空题：13：3114：15：316：②③④三．解答题：17.解:（1）因为,所以,所以数列是以为首项,公差的等差数列,所以,.（2）由（1）可知,所以,所以设等比数列的公比为,则,所以,所以数列的前项和.18.解:（1）在中,因为,所以.由正弦定理,得.（2）因为为钝角,所以，由(I)可知,,又所以18.解：（1）基本事件共有12个；满足事件“”包含7个基本事件；所以（2）由几何概型得：20.解：(1)连接,与交于点，连接.因为分别为和的中点,所以∥.又⊂平面，平面,所以∥平面.(2)在直三棱柱-中,⊥平面,又⊂平面,所以⊥.因为=,为的中点,所以⊥.又∩=,所以⊥平面.又⊂平面,所以⊥.因为四边形为正方形，分别为,的中点,所以△≌△,∠=∠.所以∠+∠=.所以⊥.又∩=,所以⊥平面.(3)如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系.则.由(2)知⊥平面，所以=(为平面的一个法向量.设=(x,y,z)为平面ACC1的一个法向量,=(-3，0，-4)，=(0，-6，0).由可得令x=1,则y=0,.所以.从而.因为二面角C-AC1-D为锐角,所以二面角C-AC1-D的余弦值为.21．解：（1） 的图象关于轴对称∴为偶函数∴即：∴...
