第12部分二次函数第1课时二次函数的意义课标要求通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.中招考点二次函数的概念及意义.典型例题例1下列函数中，哪些是二次函数？（1）；（2）；（3）；（4）.分析：形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的函数是二次函数，在判别某个函数是否为二次函数时，必须先把它化成y=ax2+bx+c的形式，如果a≠0，那么它就是二次函数；否则，就不是二次函数.例2m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：．解：若函数是二次函数，则．解得且．因此，当且时，函数是二次函数．归纳反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．探索：若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例3写出下列各函数关系，并判断它们分别是什么类型的函数？（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解：（1）由题意，得，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得（x≥0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得，其中S是x的二次函数．例4正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．解:（1）；（2）当x=3cm时，（cm2）．强化练习一、选择题：1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy=x2＋1B.x2+y–2=0C.y2–ax=–2D.x2–y2+1=03．若二次函数y=（m+1）x2+m2–2m–3的图象经过原点，则m的值必为（）A．–1和3B.–1C.3D.无法确定4.对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同.其中正确的有（）输入xy=x+2－2≤x≤－1y=x2－1＜x≤1y=x+21＜x≤2输出y值第5题图A．0个B．1个C．2个D．3个5.根据如图的程序计算出函数值，若输入的x的值为32，则输出的结果为（）.A．72B.94C.12D.92二、填空题：6．当时，函数是二次函数.7．当k为值时，函数为二次函数.8．如果函数是二次函数，那么m的值为.9．已知函数是二次函数，则m的值为．10．已知抛物线y=（m–1）x2，且直线y=3x+3–m经过一、二、三象限，则m的范围是.11．若函数y=（m2–1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m=.12．已知函数，当m=时，它是二次函数；当m=时，抛物线的开口向上；当m=时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．13．抛物线，开口向下，且经过原点，则k=．14．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a=；A点关于原点的对称点B是；A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线上的是．15．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是．16．已知函数．当m时，函数的图象是直线；当m时，函数的图象是抛物线；当m时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．第2课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课标要求1．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.2．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.中招考点1．二次函数的图象及性质，尤其是二次函数图象的增减性和对称性.2．利用数形结合、整体思想、图形变换等解决相关问题.第一类二次函数y=ax2的图象和性质典型例题例1已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．分析：我们知道：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.①当a>0时，抛物线的开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，函数图象有最低点（0，0）.②当a<0时，抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大...
