第２课时二次函数的应用(２)通过建立恰当的直角坐标系,确定实际问题中刻画的二次函数关系式,再利用二次函数的知识解决实际问题．开心预习梳理,轻松搞定基础.(第１题)１．某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x２＋４x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是()．A．４mB．３mC．２mD．１m重难疑点,一网打尽.(第２题)２．某公园草坪的防护栏是由１００段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见,每段护栏需要间距０．４m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部０．５m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()．A．５０mB．１００mC．１６０mD．２００m３．如图,某公路隧道的横截面为抛物线型,其最大高度为６m,底部宽度OM为１２m．现以O为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(１)写出点M及抛物线顶点P的坐标;(２)求这条抛物线的解析式;(３)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB,使点C、D在抛物线上,点A、B在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?(第３题)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.４．２０１１年５月２２日~２９日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x２＋bx＋c的一部分(如图),其中出球点B离地面的O的距离是１m,球落地点A到点O的距离是４m,那么这条抛二次函数的一般形式是y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠０)．物线的解析式是()．(第４题)A．y＝－x２＋１５４x＋１B．y＝－x２＋１５４x－１C．y＝－x２－１５４x＋１D．y＝－x２－１５４x－１５．如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下点O打出一球向球洞点A飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度１２m时,球移动的水平距离为９m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为３０°,O、A两点相距８３m．(１)求出点A的坐标及直线OA的解析式;(２)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;(３)判断小明这一杆能否把高尔夫球从点O直接打入球洞点A．(第５题)瞧,中考曾经这么考!６．(２０１２浙江绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－１１２(x－４)２＋３,由此可知铅球推出的距离是m．(第６题)７．(２０１２黑龙江绥化)如图,二次函数y＝ax２－４x＋c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(－４,０)．(１)求二次函数的解析式;(２)在抛物线上存在点P,满足S△AOP＝８,请直接写出点P的坐标．(第７题)第２课时１．A２．C３．(１)M(１２,０),P(６,６)(２)设抛物线解析式为y＝a(x－６)２＋６． 抛物线过原点(０,０),∴a＝－１６．∴y＝－１６(x－６)２＋６,即y＝－１６x２＋２x．(３)设A(m,０),B(１２－m,０),C１２－m,１６m２＋２m(),Dm１６m２＋２m()．∴AD＋DC＋CB＝－１３m２＋２m＋１２＝－１３(m－３)２＋１５． 抛物线开口向下,∴当m＝３时,AD＋DC＋CB有最大值为１５m．４．A５．(１)在Rt△AOC中, ∠AOC＝３０°,OA＝８３,∴AC＝８３×１２＝４３,OC＝１２．∴点A的坐标为(１２,４３)．设OA的解析式为y＝kx,把点A(１２,４３)代入,得４３＝１２k,∴k＝３３．∴OA的解析式为y＝３３x．(２) 顶点B的坐标是(９,１２),点O的坐标是(０,０),∴设抛物线的解析式为y＝a(x－９)２＋１２,把点O(０,０)代入,得０＝a(０－９)２＋１２,解得a＝－４２７,∴抛物线的解析式为y＝－４２７(x－９)２＋１２＝－４２７x２＋８３x．(３) 当x＝１２时,y＝３２３≠４３,∴小明这一杆不能把高尔夫球从点O直接打入球洞点A．６．１０提示:令函数式y＝－１１２(x－４)２＋３中,y＝０,得－１１２(x－４)２＋３＝０,解得x１＝１０,x２＝－２(舍去),即铅球推出的距离是１０m．７．(１)将O(０,０),A(－４,０)代入y＝ax２－４x＋c,得a×(－４)２－４×(－４)＋c＝０,c＝０．{解得a＝－１,c＝０．{∴此二次函数的解析式为y＝－x２－４x．(２) 点A的坐标为(－４,０),∴AO＝４．设点P到x轴的距离为h,则S△AOP＝１２×４×h＝４,解得h＝４．①当点P在x轴上方时,－x２－４x＝４,解得x＝－２,∴点P的坐标为(...
