高三数学(文科)一诊答案第1页(共3页)南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题:1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.D11.B12.A二、填空题:13．1214．215．1116．9三、解答题:17．解:(1)因为a1=1,an+1=3an所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1.…………6分(2)由(1)得:b1=a1+a2+a3=1+3+9=13,b3=9,…………8分则b3-b1=2d=-4,d=-2,…………10分所以Sn=13n+n(n-1)2×(-2)=-n2+14n.…………12分18．解:(1)设喜好体育运动人数为x,则x50=610.所以x=30…………2分列联表补充如下:喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050…………7分(2)因为k2=50×(20×15-10×5)230×20×25×25=253=8.333>6.635…………10分所以可以在犯错误率不超过0．01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.…………12分19.(1)证明:因为三棱柱中AA1⊥平面ABC,所以BB1⊥平面ABC,又BB1⊂平面BB1C1C,所以平面BB1C1C⊥平面ABC…………2分因为△ABC为正三角形,D为BC的中点,所以AD⊥BC,又平面BB1C1C∩平面ABC=BC,所以AD⊥平面BB1C1C,又AD⊂平面ADB1高三数学(文科)一诊答案第2页(共3页)所以平面AB1D⊥平面BB1C1C.…………6分(2)解:由(1)可得△ADB1为Rt△,又AD=32,B1D=52所以S△ADB1=12AD·B1D=158又S△ADB=12S△ABC=38…………9分设点B到平面ADB1的距离为d,则VB-ADB1=VB1-ADB,13S△ADB·d=13S△ADB·BB1,所以d=S△ADB·BB1S△ADB1=315=55.…………12分20.解:(1)因为l⊥x轴,所以F2坐标为(2,0),所以2a2+1b2=1,c2=a2-b2=2,ìîí解得a2=4,b2=2,{所以椭圆方程为x24+y22=1.…………5分(2)直线BF2的方程为y=x-2…………7分联立y=x-2x24+y22=1ìîí得到N的纵坐标为23.…………10分又|F1F2|=22所以S△F1BN=S△BF1F2+S△NF1F2=12×(2+23)×22=83.…………12分21．解:(1)f′(x)=ex-ax-12,所以f′(0)=12,f(0)=0,因此曲线y=f(x)在(0,0)处的切线方程为:x-2y=0…………5分(2)f′(x)=ex-x-12…………7分令g(x)=f′(x),则g′(x)=ex-1,…………9分高三数学(文科)一诊答案第3页(共3页)当x∈(-∞,0)时,g′(x)<0,f′(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,f′(x)单调递增.所以f′(x)≥f′(0)=12>0…………11分所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.…………12分22．解:(1)曲线C的直角坐标方程为:x24+y216=1…………2分当cosα≠0时,l的直角坐标方程为:y=tanα·x+2-tanα,当cosα=0时,l的直角坐标方程为:x=1…………5分(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,得(1+3cos2α)t2+4(2cosα+sinα)t-8=0①因为曲线C截直线l所得线段中点(1,2)在C内,所以①有两解t1,t2,则t1+t2=0…………8分又t1+t2=-4(2cosα+sinα)1+3cos2α故2cosα+sinα=0于是直线l的斜率k=tanα=-2.…………10分23．解:(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x≤-1,2,-12,ìîí可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}…………5分(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4而|x+a|+|x-2|≥|a+2|且当x=2时,等号成立,故f(x)≤1等价于|a+2|≥4所以a≤-6或a≥2所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).…………10分
