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凉山州2020届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题(每小题5分，共60分)1-12：BCADCABCCBCD二、填空题(每小题5分，共20分)13.614.1p15.1316.①22516)39xy±+=（）(写对一个即可)（3分）；②2（2分）三、解答题（共70分）17.解：（1）设等差数列{}na的公差为d，则由1714aa+=得：137ad+=…………①………………………………………………1分又981S=1989812ad´\+=即149ad+=…………②……………………2分由①②解得：11,2ad==………………………………………………………………………4分221,nnanSn\=-=………………………………………………………………………………6分（2）由（1）得：111111()(21)(21)22121nnnbaannnn+===--+-+……8分\数列{}nb的前n项和123...nnTbbbb=++++11111111111(1)()()...()232352572212111111111(1)()()...()233557212111(1)..........................................................................................221nnnnn=-+-+-++--+éù=-+-+-++-êú-+ëû=-+...10分显然，nT随n的增大而增大.11,2nTT\£<即1132nT£<………………………………12分18.解：（1）设被污损的数字为x，(,09)xNxΣ£，则(80)8990919244255xxX++++++==东858687949945155X++++==西由题意得：XX>西东即45144255x+>即9x<……………………………………………2分所以,西部各县观看该节目的观众的平均数超过东部各县观看该节目的观众的平均数的概率为910p=………………………………………………………………………………………………………………4分（2）由已知得：203040502.5344.535,3.544xy++++++====………………………6分414222221202.5303404504.5525203040505400iiiiixyx===´+´+´+´==+++=åå41422214.5254353.50.0754004354iiiiixyxybxxÙ==--´´\===-´-åå3.50.07351.05aybxÙÙ=-=-´=\回归直线方程为0.071.05yxÙ=+……………………………………………………………10分\当60x=时，0.07601.055.25yÙ=´+=即年龄为60岁的观众学习诗词的时间为5.25小时……………………………………………………12分zyxEOABDC19.(1)证明:连接OCQ在BDCD中，2BDBCCD===且O是BD的中点3OC\=且OCBD^…2分Q在ABDD中，2,2ABADBD===\ABDD为等腰直角三角形又O是BD的中点\112AOBD==且AOBD^…………………………………………4分而OCOAOÇ=BD\^平面AOCACÌQ平面AOCBDAC\^……………………………………………………………………5分(2)解：Q在AOCD中，3OC=1AO=，2AC=\222AOOCAC+=即AOOC^又由（1）知AOBD^且BDOCOÇ=AO\^平面BCD所以建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz-，则(0,0,1),(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0)ABCD-……………………………………………………7分(0,3,1),(1,0,1),(1,0,1)ACADAB\=-=--=-uuuruuuruuur设平面EAC与平面ACD的法向量分别为111222(,,),(,,)nxyzmxyz==rur，则00nABnACì=ïí=ïîruuurgruuurg与00mADmACì=ïí=ïîuruuurguruuurg即1111030xzyz-=ìïí-=ïî与2222030xzyz--=ìïí-=ïî(3,1,3)n\=r(3,1,3)m=--ur1cos,7nmnmnm\==-rurrurgrur……………………………………………………………………………11分所以锐二面角EACD--的余弦值为17…………………………………………………………12分22(1)()()()ln'()2(0)gxfxxgxaxxagxxxx=-\=-\=->Q20.解：'00''00000000()(1(1))20(1)=1213....................................5()ln(ln)()()()lnln(0)..........gxgxygaalfxaxxaxaafxfxxxalyxxaxxaxyaaxxx--=\-=====\=-+=-+>又函数在，处的切线方程为，即，即分(2)设公切线与函数相切于...