yxO1-1-112-2-223-3-334-4-445-5-55江苏省无锡市九年级数学《61-64》单元综合测试卷（B卷）新人教版一、填空题（每空3分，共36分）1．当m＝_________时，函数y＝(m－3)x|m－1|－3x－4的图象是抛物线．2．若抛物线y＝(k＋1)x2＋k2－9开口向下，且经过原点，则k＝___________．3．抛物线y＝－x2＋6x－8的顶点坐标为______________．4．二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴的两个交点之间的距离为．5．已知二次函数y＝x2－x＋，当x________时，y随x的增大而增大．6．请写出一个开口向上且顶点为（－2，5）的抛物线的解析式：_______________．7．已知点A（a，2012）、B（b，2012）是抛物线y＝2x2－1上的两个不同的点，则当x＝a＋b时，函数值y＝___________．8．结合二次函数y＝x2－3x－4的图象可知，若y＜0，则x的取值范围为________．9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c满足a－b＋c＝0和25a＋5b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是________________．10．若抛物线y＝－x2＋6x＋c与直线y＝－2x＋3有且只有一个公共点，则这个公共点的坐标为_____________．11．已知直线y＝ax＋b（a≠0）不经过第三象限，则抛物线y=ax2－(b＋1)x＋3的顶点一定在第_______象限．12．若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝kx＋m没有公共点，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的根的情况为_____________．二、解答题（共64分）1．（8分）已知二次函数y＝x2＋bx－1的图象经过点（3，2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象，指出y≥2时x的取值范围．2．（8分）二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象最低点在x轴上，求a的值．3．（8分）已知抛物线y＝(k－1)x2＋(2＋4k)x＋1－4k过点A（4，0）．（1）求k的值；（2）设抛物线顶点为B，在y轴上确定一点P，使线段AP＋BP最短，试求出点P的坐标.4．（8分）若二次函数y＝(m－1)x2＋2x的图象与直线y＝x－1没有交点，求m的取值范围．5．（8分）已知抛物线y＝x2－kx－2＋k．（1）求证：不论k取何值，这个抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）k为何值时，方程x2－kx－2＋k＝0的两实根的平方和最小？6．（8分）若抛物线y＝ax2＋c与x轴相交于点A、B，顶点为C（0，－4），且△ABC的面积为8，求直线y＝ax－c与坐标轴围成的三角形的面积．7．（8分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点A．（1）若这个交点为A（2，0），求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，且△OAB是等腰三角形，求抛物线的解析式，并说明它是由（1）中的抛物线如何平移得到的．8．（8分）如图，已知抛物线y＝x2＋mx＋n（n≠0）与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，且AC∥x轴．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y．试求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围．yxOCBA
