四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学下学期第二次月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数，则A．B．3C．1D．3．命题“”的否定是A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，已知，，则的值等于A．B．C．D．5．在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则＝A．B．C．D．6．已知，则A．B．C．D．7．函数为奇函数的充要条件是A．B．C．D．8．已知为直线，平面，则下列说法正确的是①，则②，则③，则④，则A．①②③B．②③④C．①③D．①④9．函数在区间上的最大值与最小值的差记为，若恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．10．已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A．B．C．D．11．已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．12．双曲线的右焦点为，为双曲线上的一点，且位于第一象限，直线分别交于曲线于两点，若为正三角形，则直线的斜率等于A．B．C．D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，则____________.14．若，满足约束条件则当取最小值时，的值为__________．15.若，则（_________．16．如图所示，在平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（I）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（II）根据统计数据估计图书分类错误的概率.18．（12分）在中，角的对边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若，的面积为，求.19．(12分)如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，是棱的中点.（I）证明：；（II）求三棱锥的体积.20．（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）证明：.21．（12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（I）求的方程；（II）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（I）若与曲线没有公共点，求的取值范围；（II）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数,(I)解不等式(II)若对于,有,求证:.文科数学参考答案1．A2．A3．C4．C5．A6．B7．C8．D9．A10．B11．C12．D13．814．115．.16．.17.解：（1）由题意可知，文学类图书共有本，其中正确分类的有100本所以文学类图书分类正确的概率．（2）图书分类错误的共有本，因为图书共有500本，所以图书分类错误的概率．18．（1） ∴由正弦定理得： ∴∴∴∴ ∴（2）由得：∴∴19．（1）证明： 平面∴四边形是矩形 为中点，且∴ ，，∴，∴ ，∴与相似∴，∴∴ ，∴平面，∴平面 平面，∴∴平面，∴（2）在中，，，所以．由（1）知平面由于四边形是矩形，所以．∴．20．（1）解：，①若时，在上单调递减；②若时，当时，单调递减；当时，单调递增；综上，若时，在上单调递减；若时，在上单调递减；在上单调递增；（2）证明：要证，只需证，由（1）可知当时，，...
